JavaScript is required
Danh sách đề

Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 2 kèm đáp án chi tiết

40 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 40

Tính \(\int\limits_C {(2{e^x} + {y^2})dx + ({x^2} + {e^y})dy} \) với \(C:y = \sqrt[4]{{1 - {x^2}}}\) đi từ \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

A.

\(\frac{\pi }{2} - \frac{2}{e} + 2e\)

B.

\(\frac{\pi }{2} - \frac{3}{e} - e\)

C.

\(\frac{\pi }{2} - \frac{3}{e}\)

D.

\(\frac{\pi }{2} - \frac{3}{e} + 3e\)

Đáp án
Để tính tích phân đường loại 2, ta sử dụng định lý Green để chuyển đổi tích phân đường thành tích phân kép trên miền giới hạn bởi đường cong.

Trắc nghiệm nổi bật:

100+ câu trắc nghiệm Quản trị chất lượng dịch vụ có lời giải chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm Quản trị chất lượng dịch vụ có lời giải chi tiết - Phần 2

45 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm tổng hợp Tái lập doanh nghiệp có đáp án - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm tổng hợp Tái lập doanh nghiệp có đáp án - Phần 2

22 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tính \(\int\limits_C {(2{e^x} + {y^2})dx + ({x^2} + {e^y})dy} \) với \(C:y = \sqrt[4]{{1 - {x^2}}}\) đi từ \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tính tích phân đường loại 2, ta sử dụng định lý Green để chuyển đổi tích phân đường thành tích phân kép trên miền giới hạn bởi đường cong.

Câu 2:

Tính tích phân \(\int\limits_L {\frac{{ - y + 2xy - {x^2} + 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}} dx + \frac{{x - {x^2} - 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}dy\) với \(L:y = 2x + 2\) đi từ \(A(0,2)\) đến \(B(2,6)\)

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta nhận thấy biểu thức dưới dấu tích phân là vi phân toàn phần của hàm số \(f(x, y) = \frac{x}{y - x^2 - 1}\). Thật vậy, ta có: \(\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{(y - x^2 - 1) - x(-2x)}{(y - x^2 - 1)^2} = \frac{y - x^2 - 1 + 2x^2}{(y - x^2 - 1)^2} = \frac{y + x^2 - 1}{(y - x^2 - 1)^2} = \frac{-(-y - x^2 + 1)}{(y - x^2 - 1)^2} = \frac{-y + 2xy - x^2 + 1}{(y - x^2 - 1)^2}\) \(\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{-x}{(y - x^2 - 1)^2} = \frac{x - x^2 - 1}{(y - x^2 - 1)^2}\) Do đó, tích phân đường không phụ thuộc vào đường đi, mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối. Vậy: \(\int_L {\frac{{ - y + 2xy - {x^2} + 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}} dx + \frac{{x - {x^2} - 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}dy = f(B) - f(A) = f(2, 6) - f(0, 2)\) Ta có: \(f(2, 6) = \frac{2}{6 - 2^2 - 1} = \frac{2}{6 - 4 - 1} = \frac{2}{1} = 2\) \(f(0, 2) = \frac{0}{2 - 0^2 - 1} = \frac{0}{1} = 0\) Vậy: \(\int_L {\frac{{ - y + 2xy - {x^2} + 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}} dx + \frac{{x - {x^2} - 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}dy = 2 - 0 = 2\) Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3:

Tính \(\int\limits_C {ydx + zdy + xdz} \) với \(C:x = \cos t,y = \sin t,z = 2t,0 \le t \le 2\pi \) theo chiều tăng của t

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có \(x = \cos t, y = \sin t, z = 2t\) nên \(dx = - \sin t dt, dy = \cos t dt, dz = 2dt\). Thay vào tích phân đường, ta được: \(\int_C ydx + zdy + xdz = \int_0^{2\pi} (\sin t(-\sin t) + 2t(\cos t) + \cos t(2))dt\) \(= \int_0^{2\pi} (-\sin^2 t + 2t\cos t + 2\cos t)dt\) Tính riêng các tích phân: * \(\int_0^{2\pi} \sin^2 t dt = \int_0^{2\pi} \frac{1 - \cos 2t}{2} dt = \frac{1}{2} [t - \frac{\sin 2t}{2}]_0^{2\pi} = \frac{1}{2}(2\pi) = \pi\) * \(\int_0^{2\pi} 2\cos t dt = 2[\sin t]_0^{2\pi} = 0\) * \(\int_0^{2\pi} 2t\cos t dt\): Sử dụng tích phân từng phần: đặt \(u = 2t, dv = \cos t dt\) thì \(du = 2dt, v = \sin t\). Vậy \(\int_0^{2\pi} 2t\cos t dt = [2t\sin t]_0^{2\pi} - \int_0^{2\pi} 2\sin t dt = 0 - 2[-\cos t]_0^{2\pi} = 2(\cos 2\pi - \cos 0) = 2(1 - 1) = 0\) Do đó, \(\int_C ydx + zdy + xdz = \int_0^{2\pi} (-\sin^2 t + 2t\cos t + 2\cos t)dt = -\pi + 0 + 0 = -\pi\) Vậy đáp án đúng là C.

Câu 4:

Tính tích phân \(\int\limits_{\left( {1,2,3} \right)}^{4,5,6} {{e^y}dx + x{e^y}dy + (z - 1){e^z}dz} \)

Lời giải:
Đáp án đúng: A

Câu 5:

Tìm hàm thế vị của biểu thức \(({x^4} + 4x{y^3})dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có biểu thức \(P(x, y)dx + Q(x, y)dy = ({x^4} + 4x{y^3})dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\) Để tìm hàm thế vị \(u(x, y)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tích phân của \(P(x, y)\) theo \(x\): \(\int P(x, y) dx = \int ({x^4} + 4x{y^3}) dx = \frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^2}{y^3} + h(y)\) 2. Lấy đạo hàm riêng theo \(y\) của kết quả trên: \(\frac{{\partial }}{{\partial y}}(\frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^2}{y^3} + h(y)) = 6{x^2}{y^2} + h'(y)\) 3. So sánh với \(Q(x, y)\): \(6{x^2}{y^2} + h'(y) = 6{x^2}{y^2} - 5{y^4} \Rightarrow h'(y) = - 5{y^4}\) 4. Tìm \(h(y)\) bằng cách tích phân \(h'(y)\) theo \(y\): \(h(y) = \int - 5{y^4} dy = - {y^5} + C\) Vậy, hàm thế vị là: \(u(x, y) = \frac{{{x^5}}}{5} + 2{x^2}{y^3} - {y^5} + C\) Như vậy, đáp án đúng là A.

Câu 6:

Tính \(\int\limits_C {\left( {3{x^2}{y^2} + \frac{2}{{4{x^2} + 1}}} \right)} dx + \left( {3{x^3}y + \frac{2}{{{y^3} + 4}}} \right)dy\) với \(C\) là đường cong \(y = \sqrt[{}]{{1 - {x^4}}}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B( - 1,0)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Tính diện tích của miền \(D\) giới hạn bởi \(L:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2(t - \sin t)}\\{y = 2(1 - \cos t)}\end{array}} \right.\) với trục Ox biết rằng \(t\) đi từ \(2\pi \) đến \(0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(0,1)\) đến \(B(1,0)\) của lực \(\vec F = \left[ {8{x^3} - 2y\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec i + \left[ {5{y^4} - 2x\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec j\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Tính với S là mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z \le 1,x \ge 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Tính với S là biên của miền giới hạn bởi mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z = 1\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Tìm m để với S là mặt \(2x + 4y + 2z = 4\) và điều kiện \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Tính với S là mặt \(x - 2y + 3z - 4 = 0\) giới hạn trong mặt trụ có phương trình \(2{x^2} + 3{y^2} = 6\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Tính với S là phần mặt \(2z = {x^2} + {y^2},0 \le x,y \le 1\). Chọn đáp án gần với kết quả của tích phân nhất.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Tính với S là phần mặt nón z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \) nằm giữa hai mặt z = 1 và z = 2

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Tính với S là mặt trụ \({x^2} + {y^2} = 4\) nằm giữa hai mặt z = 0 và z = 6

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Tính với S là phía ngoài mặt \(z = {x^2} + {y^2}\) với điều kiện \(0 \le z \le 2,y \ge 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

Tính với mặt S: \(4{x^2} + 9{y^2} + {z^2} = 1\), hướng ra ngoài.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

Biết với mặt S là biên của miền V: \(x + y + z \le 1,x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\) hướng ra ngoài. Tìm khẳng định đúng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Tính với S là nửa mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1,z \ge 0\) hướng ra ngoài mặt cầu.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Biết với \(S\) là phần trên của mặt nón có phương trình \(z = - \sqrt {{x^2} + {y^2}} \), \( - 1 \le z \le 0\) khi nhìn từ chiều dương trục Oz. Tính \(2a + b\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Tính biết \(S\) là mặt ngoài của tứ diện OABC với \(O(0,0,0)\), \(A(1,0,0)\), \(B(0,1,0)\), \(C(0,0,1)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Biết , \(S\) là mặt ngoài của miền giới hạn bởi \(y = 0,y = \sqrt {1 - {z^2}} ,x = 0,x = 2\) chọn khẳng định đúng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Biết với \(S\) là mặt trong của parabol \(z = {x^2} + {y^2}\) nằm dưới mặt \(x + z = 2\). Tính \(a - b\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Tính diện tích mặt \(S\): \(z = 2 + \sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z \le 3\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Tính diện tích mặt cong \(S\) với \(S\) là phần mặt nón \(y = \sqrt {{x^2} + {z^2}} \) với điều kiện \(1 \le y \le 2,z \ge 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Tính đạo hàm theo hướng \(\vec l = (1,2, - 2)\) của \(u = {e^x}({y^2} + z) - 2xy{z^3}\) tại \(A(0,1,2)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {grad} z\) (đơn vị: radian) của các trường vô hướng sau \({z_1} = \sqrt {{x^2} + {y^2}} ,{z_2} = x - 3y + \sqrt {3xy} \) tại \(M(3,4)\) (Chọn đáp án gần đúng nhất)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 28:

Theo hướng nào thì sự biến thiên của hàm \(u = xsinz - ycosz\) tại gốc tọa độ là lớn nhất

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 29:

Cho điểm \(A(2, - 1,0),B(1,1,3)\). Tính đạo hàm của hàm \(u = {x^3} + 3{y^2} + {e^z} + xy{z^2}\) tại điểm \(A\) theo hướng \(\overrightarrow {AB} \)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 30:

Biết \(\vec F = {e^{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\left[ {(2{x^2}yz + yz)\vec i + (2{y^2}xz + xz)\vec j + (2{z^2}yx + xy)\vec k} \right]\) là trường thế. Tìm hàm thế vị.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 31:

Tính thông lượng của \(\vec F = x\vec i + ({y^3} + 2z)\vec j + (3{x^2}z - x)\vec k\) qua mặt cầu \(S:{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) hướng ra ngoài.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 32:

Tính thông lượng của \(\vec F = x{y^2}\vec i - z{e^x}\vec j + ({x^2}z + siny)\vec k\) qua \(S\) là mặt \(z = {x^2} + {y^2},z \le 4\), hướng ra ngoài. (Chọn kết quả gần đúng nhất)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 33:

Tính thông lượng của \(\vec F = ({x^2} - 2y + z)\vec i - ({z^2} + 2xy)\vec j + x\vec k\) qua phía trên mặt nón \(z = 1 + \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) cắt bởi hai mặt phẳng \(z = 2,z = 5\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 34:

Tính thông lượng của trường vecto \(\vec F = {x^3}\vec i + {y^2}\vec j + \frac{{{z^2}}}{2}\vec k\) qua \(S\) là biên ngoài của miền \(V\): \(|x - y| \le 1,|y - z| \le 1,|z + x| \le 1\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 35:

Cho trường vô hướng \(u = xy + yz + xz\). Tính lưu số của trường vecto grad u dọc theo đoạn thẳng nối từ \(A( - 1, - 1, - 1)\) đến \(B(2,4,1)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Tính tích phân \(\int_0^1 {\frac{1}{{\sqrt[{30}]{{1 - {x^{30}}}}}}} dx\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Tính tích phân \(\int_0^1 {{x^5}} {(\ln x)^{10}}dx\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 38:

Tính tích phân \(\int_L {(x + y)} ds\) với \(L\) là đoạn thẳng nối điểm \(O(0;0)\) và \(A(4;3)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 39:

Với \(C\) là đường cong \({x^{2/3}} + {y^{2/3}} = 1\) trong góc phần tư thứ nhất nối \(A(1,0)\) và \(B(0,1)\), tính \(\int_C {({y^2} + 1)} ds\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 40:

Tính \(\int_C y ds\) với \(C\) là đường \(x = {y^2}\) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(1,1)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP