Tính với S là biên của miền giới hạn bởi mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} ,z = 1\)
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Câu hỏi này liên quan đến việc tính tích phân mặt trên một mặt S giới hạn bởi hai mặt cho trước. Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:
1. **Xác định miền tích phân:** Miền D được giới hạn bởi z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \) và z = 1. Giao tuyến của hai mặt này là \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \) = 1, tức là x^2 + y^2 = 1. Vậy miền D là hình tròn đơn vị trên mặt phẳng xy.
2. **Tham số hóa mặt S:** Mặt S là phần của mặt z = \(\sqrt {{x^2} + {y^2}} \) nằm trong miền D. Ta có thể tham số hóa S bằng tọa độ cực:
\(r(x,y) = (x, y, \sqrt{x^2 + y^2}) = (r\cos\theta, r\sin\theta, r)\)
với 0 ≤ r ≤ 1 và 0 ≤ \(\theta\) ≤ 2\(\pi\).
3. **Tính pháp tuyến đơn vị:** Pháp tuyến của mặt S là:
\(\vec{n} = \frac{{\partial r}}{{\partial r}} \times \frac{{\partial r}}{{\partial \theta}} = (\cos\theta, \sin\theta, 1) \times (-r\sin\theta, r\cos\theta, 0) = (-r\cos\theta, -r\sin\theta, r)\)
Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp tích phân cụ thể cần tính trên mặt S. Vì vậy, không thể đưa ra một đáp án cụ thể từ các lựa chọn A, B, C, D. Các đáp án này có thể là kết quả của việc tính một tích phân mặt nào đó trên S, nhưng thiếu thông tin để xác định.
Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.