Đáp án đúng: Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích mạch điện sử dụng diode Zener để ổn áp. Bài toán yêu cầu tìm giá trị điện trở R và tính toán công suất tiêu tán trên R và diode Zener trong các điều kiện hoạt động khác nhau.
Phần a) Tìm R để điện áp trên tải V_L = 12V luôn không đổi.
Để điện áp trên tải V_L luôn bằng 12V, diode Zener phải hoạt động ở chế độ ổn áp (Zener breakdown). Điều này có nghĩa là điện áp đặt vào diode Zener phải bằng V_Z = 12V và dòng điện qua diode Zener (I_Z) phải luôn lớn hơn hoặc bằng dòng điện tối thiểu mà nó có thể hoạt động ổn định (I_Zmin = 20mA).
Các thông số đã cho:
- Điện áp nguồn V_DC thay đổi từ 15V đến 18V.
- Điện áp tải V_L luôn là 12V.
- Dải điện trở tải R_L thay đổi từ 10Ω đến 100Ω.
- Diode Zener lý tưởng với V_Z = 12V và I_Zmin = 20mA.
Điện áp rơi trên điện trở R là V_R = V_DC - V_L = V_DC - 12V. Dải điện áp rơi trên R là từ 15V - 12V = 3V đến 18V - 12V = 6V.
Dòng điện qua điện trở R là I = V_R / R = (V_DC - 12V) / R.
Dòng điện qua tải R_L là I_L = V_L / R_L = 12V / R_L.
Dòng điện qua diode Zener là I_Z = I - I_L = (V_DC - 12V) / R - 12V / R_L.
Điều kiện để diode Zener hoạt động ổn định là I_Z >= I_Zmin (20mA).
Ta cần tìm giá trị R sao cho điều kiện I_Z >= 20mA luôn được thỏa mãn cho mọi trường hợp của V_DC và R_L.
Để I_Z có giá trị nhỏ nhất, ta cần xét trường hợp có dòng điện qua R nhỏ nhất và dòng điện qua tải R_L lớn nhất.
- Dòng điện qua R nhỏ nhất xảy ra khi V_DC nhỏ nhất: V_DC = 15V, khi đó V_R = 3V.
- Dòng điện qua tải R_L lớn nhất xảy ra khi R_L nhỏ nhất: R_L = 10Ω, khi đó I_L = 12V / 10Ω = 1.2A.
Trong trường hợp này, dòng điện qua Zener là: I_Z = (3V / R) - 1.2A.
Ta cần I_Z >= 0.02A.
(3V / R) - 1.2A >= 0.02A
3V / R >= 1.22A
R <= 3V / 1.22A ≈ 2.46Ω.
Tuy nhiên, chúng ta cũng cần xem xét trường hợp ngược lại để đảm bảo diode Zener vẫn hoạt động và không bị hỏng nếu R quá nhỏ. Nếu R quá nhỏ, dòng điện qua R có thể quá lớn. Bài toán không cho giới hạn trên của I_Z, nhưng ta phải đảm bảo rằng R là một giá trị duy nhất cho toàn mạch.
Ta cũng cần xét trường hợp để dòng điện qua Zener không quá nhỏ khi điện áp nguồn cao và tải nhỏ.
Một cách tiếp cận khác là xem xét trường hợp mà dòng điện qua R lớn nhất và dòng điện qua tải nhỏ nhất để đảm bảo I_Z không vượt quá giới hạn (nếu có) hoặc để đảm bảo R đủ sức hoạt động.
Trường hợp V_DC lớn nhất (18V), R_L lớn nhất (100Ω):
- V_R = 18V - 12V = 6V.
- I_L = 12V / 100Ω = 0.12A.
- Dòng điện qua R: I = 6V / R.
- Dòng điện qua Zener: I_Z = 6V / R - 0.12A.
Để đảm bảo I_Z >= 0.02A:
6V / R - 0.12A >= 0.02A
6V / R >= 0.14A
R <= 6V / 0.14A ≈ 42.86Ω.
Để R thỏa mãn cả hai điều kiện (để I_Z luôn >= 20mA và để R không quá lớn gây vấn đề), ta cần tìm giá trị R sao cho nó hoạt động hiệu quả nhất trong dải hoạt động. Thường thì R được chọn để đảm bảo dòng điện tối thiểu qua Zener và cũng phải chịu được dòng điện tối đa.
Để R luôn đảm bảo V_L = 12V, ta phải xem xét trường hợp mà dòng điện qua Zener có xu hướng nhỏ nhất. Trường hợp này là khi V_DC nhỏ nhất và R_L lớn nhất:
- V_DC = 15V => V_R = 3V.
- R_L = 100Ω => I_L = 12V / 100Ω = 0.12A.
- Dòng điện qua R: I = 3V / R.
- I_Z = I - I_L = 3V / R - 0.12A.
Để I_Z >= 0.02A:
3V / R - 0.12A >= 0.02A
3V / R >= 0.14A
R <= 3V / 0.14A ≈ 21.43Ω.
Bây giờ, ta xem xét trường hợp để đảm bảo R có thể cung cấp đủ dòng.
Trường hợp V_DC lớn nhất và R_L nhỏ nhất:
- V_DC = 18V => V_R = 6V.
- R_L = 10Ω => I_L = 12V / 10Ω = 1.2A.
Nếu R quá lớn, dòng điện qua R có thể không đủ để bù đắp cho dòng tải và dòng Zener.
Một phương pháp phổ biến để chọn R là đảm bảo dòng điện qua R khi V_DC nhỏ nhất và R_L lớn nhất là đủ để I_Z >= I_Zmin. Và khi V_DC lớn nhất và R_L nhỏ nhất, dòng điện qua Zener không quá lớn.
Tuy nhiên, cách tiếp cận phổ biến nhất để tìm R cho mạch ổn áp Zener là xem xét trường hợp xấu nhất để dòng điện qua Zener luôn lớn hơn I_Zmin, và trường hợp mà dòng điện qua R là lớn nhất để đảm bảo R không bị quá tải.
Xét trường hợp V_DC = 15V và R_L = 100Ω:
I_Z = (3V / R) - 0.12A >= 0.02A => R <= 21.43Ω.
Xét trường hợp V_DC = 18V và R_L = 10Ω:
I_Z = (6V / R) - 1.2A >= 0.02A => 6V / R >= 1.22A => R <= 4.92Ω.
Để R thỏa mãn cả hai điều kiện, R phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị nhỏ hơn, tức là R <= 4.92Ω.
Tuy nhiên, R không thể quá nhỏ vì nó sẽ làm tăng dòng điện qua diode Zener và có thể gây hỏng nếu không có giới hạn trên cho I_Z.
Trong trường hợp này, R được chọn để đảm bảo dòng điện qua Zener luôn ở mức an toàn. Ta chọn giá trị R là giá trị lớn nhất có thể để vẫn đảm bảo I_Z >= 20mA trong mọi trường hợp.
Để I_Z min, ta có V_DC=15V, R_L=100Ω.
I_Z = (15-12)/R - 12/100 = 3/R - 0.12.
3/R - 0.12 >= 0.02 => 3/R >= 0.14 => R <= 21.43Ω.
Để dòng điện qua tải lớn nhất và nguồn lớn nhất:
V_DC = 18V, R_L = 10Ω.
I_Z = (18-12)/R - 12/10 = 6/R - 1.2.
Ta cần I_Z >= 0.02A.
6/R - 1.2 >= 0.02 => 6/R >= 1.22 => R <= 4.92Ω.
Vậy, để đảm bảo I_Z >= 20mA trong mọi trường hợp, R phải nhỏ hơn hoặc bằng 4.92Ω.
Nếu ta chọn R = 4.92Ω:
- Khi V_DC=15V, R_L=100Ω: I_Z = 3/4.92 - 0.12 ≈ 0.61 - 0.12 = 0.49A (>> 20mA).
- Khi V_DC=18V, R_L=10Ω: I_Z = 6/4.92 - 1.2 ≈ 1.22 - 1.2 = 0.02A (chính xác 20mA).
Do đó, R = 4.92Ω là giá trị cần tìm.
Phần b) Tìm công suất tiêu tán cực đại và cực tiểu trên R và trên diode Zener.
Ta đã có R = 4.92Ω.
1. Công suất tiêu tán trên R (P_R):
P_R = V_R * I = V_R^2 / R = I^2 * R.
- Cực tiểu P_R:
- Xảy ra khi V_R nhỏ nhất (V_DC=15V, V_R=3V).
- P_R_min = (3V)^2 / 4.92Ω ≈ 1.83W.
- Cực đại P_R:
- Xảy ra khi V_R lớn nhất (V_DC=18V, V_R=6V).
- P_R_max = (6V)^2 / 4.92Ω ≈ 7.32W.
2. Công suất tiêu tán trên diode Zener (P_Z):
P_Z = V_Z * I_Z = 12V * I_Z.
Để tìm P_Z_min và P_Z_max, ta cần tìm I_Z_min và I_Z_max.
- I_Z_min:
- Xảy ra khi V_DC lớn nhất (18V) và R_L nhỏ nhất (10Ω), như đã tính ở phần a).
- I_Z_min = 0.02A.
- P_Z_min = 12V * 0.02A = 0.24W.
- I_Z_max:
- Xảy ra khi dòng qua R lớn nhất và dòng qua tải nhỏ nhất.
- Dòng qua R lớn nhất khi V_DC lớn nhất (18V), V_R = 6V. I = 6V / 4.92Ω ≈ 1.22A.
- Dòng qua tải nhỏ nhất khi R_L lớn nhất (100Ω). I_L = 12V / 100Ω = 0.12A.
- I_Z_max = I - I_L = 1.22A - 0.12A = 1.1A.
- P_Z_max = 12V * 1.1A = 13.2W.
Tóm lại:
a) Giá trị điện trở R = 4.92Ω.
b) Công suất tiêu tán:
- Trên R:
- Cực tiểu: P_R_min ≈ 1.83W.
- Cực đại: P_R_max ≈ 7.32W.
- Trên diode Zener:
- Cực tiểu: P_Z_min = 0.24W.
- Cực đại: P_Z_max = 13.2W.