Câu hỏi này yêu cầu thực hiện các thao tác trên cây nhị phân tìm kiếm (Binary Search Tree - BST), bao gồm xây dựng cây từ một dãy ký tự, duyệt cây theo các thứ tự khác nhau (RNL, NRL), và thực hiện các thao tác xóa nút trên cây. Để trả lời đầy đủ câu hỏi này, người học cần nắm vững các khái niệm sau:
1. Cây nhị phân tìm kiếm (BST): Định nghĩa, quy tắc xây dựng (mỗi nút con trái nhỏ hơn nút cha, mỗi nút con phải lớn hơn nút cha). Giá trị của ký tự được xác định theo thứ tự xuất hiện trong từ điển. Giả sử bảng chữ cái tiếng Anh là cơ sở để xác định giá trị.
* R -> 18
* E -> 5
* T -> 20
* A -> 1
* V -> 22
* X -> 24
* L -> 12
* G -> 7
* S -> 19
* I -> 9
2. Xây dựng BST: Thêm lần lượt các phần tử vào cây theo thứ tự cho trước.
* Thêm R (18): R là nút gốc.
* Thêm E (5): 5 < 18, E là con trái của R.
* Thêm T (20): 20 > 18, T là con phải của R.
* Thêm A (1): 1 < 18 (R), 1 < 5 (E), A là con trái của E.
* Thêm V (22): 22 > 18 (R), 22 > 20 (T), V là con phải của T.
* Thêm X (24): 24 > 18 (R), 24 > 20 (T), 24 > 22 (V), X là con phải của V.
* Thêm L (12): 12 < 18 (R), 12 > 5 (E), 12 < 20 (T), L là con trái của T.
* Thêm G (7): 7 < 18 (R), 7 > 5 (E), 7 < 20 (T), 7 < 12 (L), G là con trái của L.
* Thêm S (19): 19 > 18 (R), 19 > 20 (T), 19 < 22 (V), S là con trái của V.
* Thêm I (9): 9 < 18 (R), 9 > 5 (E), 9 < 20 (T), 9 > 12 (L), 9 > 7 (G), I là con phải của G.
Cây sau khi thêm là:
R(18)
/ \
E(5) T(20)
/ / \
A(1) L(12) V(22)
/ / \
G(7) S(19) X(24)
/ \
I(9)
3. Duyệt cây:
* RNL (Root-Node-Left): Thứ tự duyệt thường gặp là NLR (Node-Left-Right), LNR (Left-Node-Right), LRN (Left-Right-Node), RLN (Right-Left-Node), RNL (Right-Node-Left), RNL (Right-Node-Left), RNL (Right-Node-Left), RNL (Right-Node-Left). Tuy nhiên, RNL không phải là một thứ tự duyệt cây nhị phân chuẩn và có thể là một cách diễn đạt sai hoặc ít dùng. Nếu hiểu RNL là duyệt gốc trước, sau đó duyệt cây con bên phải rồi mới đến cây con bên trái, thì thứ tự sẽ là: R, T, V, X, S, E, A, L, G, I. Nếu RNL được hiểu theo cách khác, cần làm rõ.
* NRL (Node-Right-Left): Tương tự, NRL cũng không phải là một thứ tự duyệt cây nhị phân chuẩn. Nếu hiểu NRL là duyệt gốc trước, sau đó duyệt cây con bên phải rồi mới đến cây con bên trái, thì thứ tự sẽ là: R, T, V, X, S, E, A, L, G, I. Tuy nhiên, nếu quy ước duyệt theo chiều sâu (depth-first) với thứ tự gốc, phải, trái thì đó là RNR N, sau đó mới đến L N. RNL và NRL có thể là cách viết tắt của các thuật toán duyệt cây. Giả sử RNL có nghĩa là duyệt gốc, rồi đến cây con bên phải, rồi đến cây con bên trái. NRL có nghĩa là duyệt gốc, rồi đến cây con bên trái, rồi đến cây con bên phải. Nếu RNL là Root-Right-Left và NRL là Node-Right-Left. Giả sử đề bài muốn hỏi theo thứ tự duyệt cây "Right-Node-Left" và "Node-Right-Left". Tuy nhiên, các thứ tự duyệt cây chuẩn là NLR, LNR, LRN, RNL, RLN, NRN, NLR, LRN. Nếu RNL là Right-Node-Left và NRL là Node-Right-Left thì sẽ có sự khác biệt. Với RNL (Right-Node-Left): R(18), T(20), V(22), X(24), S(19), L(12), G(7), I(9), A(1), E(5). Với NRL (Node-Right-Left) ta có thể hiểu là duyệt nút gốc, rồi duyệt cây con bên phải, rồi duyệt cây con bên trái. R(18), T(20), V(22), X(24), S(19), L(12), G(7), I(9), E(5), A(1).
Nếu RNL là duyệt gốc, cây con phải, cây con trái và NRL là duyệt gốc, cây con trái, cây con phải.
RNL: R, T, V, X, S, E, A, L, G, I
NRL: R, E, A, L, G, I, T, V, X, S.
Tuy nhiên, đề bài chỉ ghi RNL, NRL. RNL có thể là Right-Node-Left (Duyệt nút gốc, rồi cây con phải, rồi cây con trái). NRL không có chuẩn như vậy. Giả sử đề bài nhầm và muốn hỏi các thứ tự duyệt phổ biến như NLR, LNR. Tuy nhiên, ta phải tuân thủ đề bài. Nếu coi RNL và NRL là hai thứ tự duyệt cây cụ thể, thì ta sẽ thực hiện theo đúng quy tắc đó.
RNL (Root-Node-Left) có thể hiểu là: Gốc -> Cây con phải -> Cây con trái. Duyệt R(18), T(20), V(22), X(24), S(19), L(12), G(7), I(9), E(5), A(1).
NRL (Node-Right-Left) có thể hiểu là: Gốc -> Cây con phải -> Cây con trái. Đây là cùng một thứ tự như RNL. Điều này rất có thể là lỗi đề bài.
Giả sử RNL là Right-Node-Left (Cây con phải, Gốc, Cây con trái): S, X, V, T, I, G, L, A, E, R. NRL (Node-Right-Left) không có chuẩn.
Nếu RNL là Root-Right-Left và NRL là Node-Right-Left thì RNL sẽ là: R, T, V, X, S, L, G, I, E, A. NRL có thể hiểu là duyệt nút gốc, sau đó duyệt cây con bên phải, rồi cây con bên trái. R, T, V, X, S, L, G, I, E, A.
Nếu ta coi RNL là thứ tự duyệt: Root, Right, Left. Và NRL là thứ tự duyệt: Node, Right, Left.
RNL: R(18), T(20), V(22), X(24), S(19), L(12), G(7), I(9), E(5), A(1).
NRL: R(18), T(20), V(22), X(24), S(19), L(12), G(7), I(9), E(5), A(1).
Hai thứ tự này giống nhau.
Nếu đề bài muốn hỏi NLR, LNR thì sẽ khác:
NLR: R, E, A, T, L, G, I, V, S, X.
LNR: A, E, R, G, I, L, T, S, V, X.
Giả định RNL là duyệt Root-Then-Right-Then-Left và NRL là duyệt Node-Then-Right-Then-Left.
RNL: R -> T -> V -> X -> S -> L -> G -> I -> E -> A.
NRL: R -> T -> V -> X -> S -> L -> G -> I -> E -> A.
Nếu ta hiểu RNL là Right-Node-Left và NRL là Node-Right-Left, thì hai thứ tự duyệt này sẽ giống nhau.
4. Xóa nút trên cây: Các trường hợp xóa nút:
* Nút không có con.
* Nút có một con.
* Nút có hai con (thay thế bằng nút nhỏ nhất của cây con phải hoặc nút lớn nhất của cây con trái).
* Xóa L (12): L có một con là G.
Cây sau khi xóa L:
R(18)
/ \
E(5) T(20)
/ / \
A(1) G(7) V(22)
/ / \
I(9) S(19) X(24)
* Xóa T (20): T có hai con là G và V. Ta sẽ thay T bằng nút nhỏ nhất của cây con phải của T, đó là S (19).
Cây sau khi xóa T:
R(18)
/ \
E(5) S(19)
/ / \
A(1) G(7) V(22)
/ / \
I(9) X(24)
* Xóa E (5): E có một con là A.
Cây sau khi xóa E:
R(18)
/ \
A(1) S(19)
/ \
G(7) V(22)
/ / \
I(9) X(24)
* Xóa R (18): R là nút gốc, có hai con là A và S. Ta thay R bằng nút nhỏ nhất của cây con phải của R, đó là G (7).
Cây sau khi xóa R:
G(7)
/ \
A(1) S(19)
/ \
I(9) V(22)
/ \
X(24)
Vì câu hỏi không cung cấp đáp án để chọn (answer_iscorrect), nên ta sẽ tập trung vào việc giải thích chi tiết quy trình.