Câu hỏi yêu cầu tính gần đúng đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của hàm số f(x) = 0,2022x³ + 0,2023x² – x – 1 tại điểm x₀ = 2 với bước h = 0,25, sử dụng công thức sai phân hướng tâm cho đạo hàm cấp 1 và cấp 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Xác định các giá trị của x cần tính:
* x₀ = 2
* h = 0,25
* x₀ + h = 2 + 0,25 = 2,25
* x₀ - h = 2 - 0,25 = 1,75
* x₀ + 2h = 2 + 2*0,25 = 2 + 0,5 = 2,5
* x₀ - 2h = 2 - 2*0,25 = 2 - 0,5 = 1,5
2. Tính giá trị của hàm số f(x) tại các điểm đã xác định:
* f(1,5) = 0,2022(1,5)³ + 0,2023(1,5)² – 1,5 – 1 ≈ 0,2022(3,375) + 0,2023(2,25) – 2,5 ≈ 0,6826875 + 0,455175 – 2,5 ≈ -1,3621375
* f(1,75) = 0,2022(1,75)³ + 0,2023(1,75)² – 1,75 – 1 ≈ 0,2022(5,359375) + 0,2023(3,0625) – 2,75 ≈ 1,0831859375 + 0,61990625 – 2,75 ≈ -0,0469078125
* f(2) = 0,2022(2)³ + 0,2023(2)² – 2 – 1 = 0,2022(8) + 0,2023(4) – 3 = 1,6176 + 0,8092 – 3 = 2,4268 – 3 = -0,5732
* f(2,25) = 0,2022(2,25)³ + 0,2023(2,25)² – 2,25 – 1 ≈ 0,2022(11,390625) + 0,2023(5,0625) – 3,25 ≈ 2,304259375 + 1,02421875 – 3,25 ≈ 0,078478125
* f(2,5) = 0,2022(2,5)³ + 0,2023(2,5)² – 2,5 – 1 ≈ 0,2022(15,625) + 0,2023(6,25) – 3,5 ≈ 3,1609375 + 1,264375 – 3,5 ≈ 0,9253125
3. Áp dụng công thức sai phân hướng tâm cho đạo hàm cấp 1:
* f'(2) ≈ [-f(2,5) + 8f(2,25) - 8f(1,75) + f(1,5)] / (12 * 0,25)
* f'(2) ≈ [-0,9253125 + 8*(0,078478125) - 8*(-0,0469078125) + (-1,3621375)] / 3
* f'(2) ≈ [-0,9253125 + 0,627825 - (-0,3752625) - 1,3621375] / 3
* f'(2) ≈ [-0,9253125 + 0,627825 + 0,3752625 - 1,3621375] / 3
* f'(2) ≈ [-1,2793625] / 3 ≈ -0,4264541667
4. Áp dụng công thức sai phân hướng tâm cho đạo hàm cấp 2:
* f''(2) ≈ [-f(2,5) + 16f(2,25) - 30f(2) + 16f(1,75) - f(1,5)] / (12 * (0,25)²)
* f''(2) ≈ [-0,9253125 + 16*(0,078478125) - 30*(-0,5732) + 16*(-0,0469078125) - (-1,3621375)] / (12 * 0,0625)
* f''(2) ≈ [-0,9253125 + 1,25565 - (-17,196) + (-0,750525) + 1,3621375] / 0,75
* f''(2) ≈ [-0,9253125 + 1,25565 + 17,196 - 0,750525 + 1,3621375] / 0,75
* f''(2) ≈ [18,13795] / 0,75 ≈ 24,18393333
Do câu hỏi không cung cấp các đáp án để lựa chọn, nên không thể xác định 'answer_iscorrect'. Tuy nhiên, các bước tính toán trên là lời giải chi tiết cho bài toán.