Danh sách đề

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 3 có đáp án chi tiết - Đề 1

40 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 40

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\). Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số\(f\left( x \right)\)?

A.

\({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\)

B.

\({\rm{d}}y = {\left( {x - 1} \right)^2}{\rm{d}}x\)

C.

\({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right)\)

D.

\({\rm{d}}y = 2\left( {x - 1} \right){\rm{d}}x\)

Đáp án

Đáp án đúng: A

Ta có \(f'(x) = 2(x-1)\) nên vi phân của hàm số là \(dy = f'(x)dx = 2(x-1)dx\). Vậy đáp án đúng là A.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\). Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số\(f\left( x \right)\)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(f'(x) = 2(x-1)\) nên vi phân của hàm số là \(dy = f'(x)dx = 2(x-1)dx\). Vậy đáp án đúng là A.

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2}\), ta cần tính đạo hàm của hàm số này theo biến x, sau đó nhân với dx.

Ta có:

\(y' = \frac{d}{dx}({x^3} + 2{x^2}) = 3{x^2} + 4x\)

Vậy, vi phân của hàm số là:

\(dy = y'dx = (3{x^2} + 4x)dx\)

Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 3:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sqrt {3x + 2} \)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu 4:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \tan 2x\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: \(y = \tan 2x\)

Áp dụng công thức vi phân: \(dy = y'dx\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \tan 2x\):

\(y' = (\tan 2x)' = (2x)'(1 + \tan^2 2x) = 2(1 + \tan^2 2x)\)

Vậy, vi phân của hàm số là: \(dy = 2(1 + \tan^2 2x)dx\)

Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 5:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: \(f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(2x)}\)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:
\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(2x)}} \cdot (2\cos(2x)) \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 = \frac{-2\sin(2x)\cos(2x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}} = \frac{-\sin(4x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}}\]

Vậy, vi phân của hàm số là:
\[df(x) = f'(x)dx = \frac{-\sin(4x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}}dx\]

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\). Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\). Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Cho hàm số \(y = \sin x - 3\cos x\). Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Cho hàm số \[y = {\sin ^2}x\]. Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Hàm số \[y = x\sin x + \cos x\] có vi phân là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\). Có vi phân là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x) = {(x - 1)}^{2}$ . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{1 - 2 x}$ . Vi phân của hàm số tại x=-3 là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Hàm số $y = f (x) = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{x}$ . Biểu thức $f^{'} (0, 01)$ là số nào?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Cho hàm số $y = \sin (s i n x)$ .Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Kết quả nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + x k h i x \geq 0 \\ x k h i x < 0 \end{cases}$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$ . Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Hàm số \[y = \frac{x}{{x - 2}}\]có đạo hàm cấp hai là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\] có đạo hàm cấp ba là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp \(5\) bằng :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Hàm số \(y = tanx\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y' = f'\left( x \right)\)\( = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\).\(\left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\)\( = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\).

Mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 29:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x + {x^2}\). Giá trị \(f''\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 30:

Cho hàm số \[y = {\left( {ax + b} \right)^5}\] với \(a\), \(b\) là tham số. Khi đó :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 31:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y'''(\frac{\pi }{3})\), \({y^{(4)}}(\frac{\pi }{4})\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 32:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 33:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 34:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 35:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Tính đạo hàm cấp \(n\) của hàm số \(y = \cos 2x\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 38:

Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 39:

Chuỗi số nào sau đây hội tụ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 40:

Chuỗi nào sau đây bán hội tụ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP