JavaScript is required

Cho hàm số \(y = {\rm{sin2}}x\). Chọn khẳng định đúng

A.

\[4y - y' = 0\].

B.

\[4y + y'' = 0\].

C.

\(y = y'tan2x\).

D.

\({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\).

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có:\(y = {\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x\Rightarrow y' = 2sinx.cosx = sin2x\Rightarrow y'' = 2cos2x\)
Do đó: \(4y + y'' = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x + 2cos2x = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x + 2(1 - 2{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x) = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x + 2 - 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x = 2 \ne 0\)

Vậy phương án B sai.

Xét phương án C:

Ta có: \(y'tan2x = sin2x.\frac{{sin2x}}{{cos2x}} = \frac{{{{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}2x}}{{cos2x}} \ne {\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x = y\)

Vậy phương án C sai.

Xét phương án D:

Ta có:\({y^2} = {\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{4}x;{\left( {y'} \right)^2} = {\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}2x = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x{\mathop{\rm cos}}\nolimits.^{2}x\)

\( \Rightarrow {y^2} \ne {\left( {y'} \right)^2}\)

Vậy phương án D sai.

Xét phương án A:

Ta có:\(4y - y'' = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x - 2cos2x = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x - 2(1 - 2{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x) = 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x - 2 + 4{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x = 8{\mathop{\rm sin}}\nolimits.^{2}x - 2 \ne 0\)

Vậy phương án A sai.

Tuy nhiên, nếu câu hỏi là chọn đáp án sai thì ta chọn đáp án B.

Nếu đáp án B sửa thành \[4y + y'' = 2\] thì đáp án B đúng.

Câu hỏi liên quan