Danh sách đề

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 3 có đáp án chi tiết - Đề 2

37 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ

Luyện tập

Nhấn để lật thẻ

1 / 37

Cho hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\). Vi phân của hàm số là:

A.

\({\rm{d}}y = \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\)

B.

\({\rm{d}}y = \left( { - 3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\)

C.

\({\rm{d}}y = - \left( {3{x^2} - 18x + 12} \right){\rm{d}}x\)

D.

\({\rm{d}}y = \left( { - 3{x^2} + 18x - 12} \right){\rm{d}}x\)

Đáp án

Đáp án đúng: A

Để tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số:
\(y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 18x + 12\)

2. Vi phân của hàm số được tính bằng công thức:
\(dy = y' dx\)
Thay đạo hàm vừa tính được vào công thức, ta có:
\(dy = (3x^2 - 18x + 12) dx\)

Vậy, đáp án đúng là A.

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\). Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số:
\(y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 18x + 12\)

2. Vi phân của hàm số được tính bằng công thức:
\(dy = y' dx\)
Thay đạo hàm vừa tính được vào công thức, ta có:
\(dy = (3x^2 - 18x + 12) dx\)

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = {(3x + 1)^{10}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu 3:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm vi phân của hàm số \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\), ta cần tính đạo hàm của y theo x, ký hiệu là \(y'\) hoặc \(\frac{dy}{dx}\), sau đó nhân với \(dx\).

Ta có:

\(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\)

Tính đạo hàm của từng thành phần:

1. Đạo hàm của \(\sin 2x\) là \(2\cos 2x\) (vì đạo hàm của \(\sin u\) là \(u'\cos u\), với \(u = 2x\) thì \(u' = 2\)).

2. Đạo hàm của \({\sin ^3}x\) là \(3{\sin ^2}x(\sin x)' = 3{\sin ^2}x\cos x\) (vì đạo hàm của \(u^3\) là \(3u^2u'\), với \(u = \sin x\) thì \(u' = \cos x\)).

Vậy, đạo hàm của y là:

\(y' = 2\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x\)

Do đó, vi phân của y là:

\(dy = y'dx = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4:

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sqrt[3]{{x + 1}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: \(y = \sqrt[3]{{x + 1}} = {(x + 1)^{\frac{1}{3}}}\)

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta được:

\(y' = \frac{1}{3}{(x + 1)^{\frac{1}{3} - 1}} = \frac{1}{3}{(x + 1)^{ - \frac{2}{3}}} = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}\)

Vậy, vi phân của hàm số là:

\(dy = y'dx = \frac{1}{{3\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}}}}dx\)

Câu 5:

Cho hàm số\(y = {x^3} - 5x + 6\) . Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm vi phân của hàm số \(y = f(x)\), ta sử dụng công thức \(dy = f'(x)dx\). Trong trường hợp này, \(f(x) = x^3 - 5x + 6\).

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của \(f(x)\):
\[f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 5x + 6) = 3x^2 - 5\]

Sau đó, ta nhân đạo hàm với \(dx\) để tìm vi phân \(dy\):
\[dy = f'(x)dx = (3x^2 - 5)dx\]

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 6:

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{3{x^3}}}\). Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Vi phân của hàm số \[y = \frac{{\tan \sqrt x }}{{\sqrt x }}\]là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Vi phân của hàm số $f (x) = 3 x^{2} - x$ tại điểm x=2 , ứng với $△ x = 0, 1$ là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Vi phân của $y = c o t (2017 x)$ là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x - 1}$ . Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Vi phân của $y = \tan (5 x)$ là :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Cho hàm số $y = \cos^{2} 2 x$ . Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{1 + \cos^{2} 2 x}$ . Chọn kết quả đúng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Cho hàm số $y = \tan \sqrt{x}$ . Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Vi phân của hàm số $y = \frac{2 x + 3}{2 x - 1}$ là :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\cos 2 x}$ . Khi đó

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :

\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\).\(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).

Mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 5{\left( {x + 1} \right)^3} + 4\left( {x + 1} \right)\). Tập nghiệm của phương trình \(f''\left( x \right) = 0\) là

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Cho hàm số \[y = \frac{1}{{x - 3}}\]. Khi đó :

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Cho hàm số \[y = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}{\rm{2}}x\]. Tính \({y^{\left( 4 \right)}}\left( {\frac{\pi }{6}} \right)\) bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \({y^{(n)}}\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 28:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 29:

Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 30:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó \[t\] tính bằng giây và \[s\]tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \[t = 3\] là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 31:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (\(t\) tính bằng giây; \(s\) tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 32:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) (\[t\] tính bằng giây; \[s\]tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 33:

Tìm hệ số \({x^5}\) trong khai triển Maclaurin của hàm số \(y = \frac{1}{{8 + x}}\)

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 34:

Tìm miền hội tụ của chuỗi

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 35:

Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Tìm miền Hội tụ của chuỗi

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP