Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có: \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\)
\(f'\left( x \right) = \int {f''\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}dx} \)
Đặt \(t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx\)
Khi đó \(f'\left( x \right) = - \int {\frac{2}{{{t^3}}}dt} = - 2\int {{t^{ - 3}}dt} = - 2\frac{{{t^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{1}{{{t^2}}} + {C_1} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + {C_1}\)
Suy ra \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + {C_1}} \right)dx} = tanx + {C_1}x + {C_2}\)
Vì các đáp án không có dạng \(tanx + {C_1}x + {C_2}\) nên câu này không có đáp án đúng.
37 câu hỏi 60 phút
