Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \cos 2x\)

\({y^{(n)}} = {\left( { - 1} \right)^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right)\)

\({y^{(n)}} = {2^{n + 1}}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

\({y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức đạo hàm cấp n của hàm cos(ax+b): \(y = \cos (ax + b) \Rightarrow {y^{(n)}} = {a^n}\cos \left( {ax + b + n\frac{\pi }{2}} \right)\) Áp dụng vào bài toán ta có: \(y = \cos 2x \Rightarrow {y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 3 có đáp án chi tiết - Phần 2

37 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2\), trong đó \[t\] tính bằng giây và \[s\]tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi \[t = 3\] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc (v) theo thời gian (t):
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường (s) theo thời gian (t).
\(v = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 6t + 5\)

2. Tìm gia tốc (a) theo thời gian (t):
Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (v) theo thời gian (t), hoặc là đạo hàm bậc hai của quãng đường (s) theo thời gian (t).
\(a = \frac{dv}{dt} = 6t - 6\)

3. Tính gia tốc tại t = 3:
Thay t = 3 vào phương trình gia tốc:
\(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\) m/s²

Vậy, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 12 m/s².

Câu 31:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (\(t\) tính bằng giây; \(s\) tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương trình chuyển động là \(s = t^3 - 3t^2 - 9t + 2\).

Tính vận tốc: \(v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t - 9\).
Tính gia tốc: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\).

Xét từng đáp án:

A. Vận tốc bằng 0 khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow 3t^2 - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 1) = 0\). Vậy \(t = 3\) hoặc \(t = -1\). Vì \(t\) tính bằng giây nên \(t\) không thể âm. Do đó, vận tốc bằng 0 khi \(t = 3\). Vậy đáp án A sai.

B. Vận tốc tại \(t = 2\) là \(v(2) = 3(2)^2 - 6(2) - 9 = 12 - 12 - 9 = -9\;m/s\). Vậy đáp án B sai.

C. Gia tốc tại \(t = 3\) là \(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\;m/s^2\). Vậy đáp án C đúng.

D. Gia tốc tại \(t = 0\) là \(a(0) = 6(0) - 6 = -6\;m/s^2\). Vậy đáp án D sai.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 32:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2}\) (\[t\] tính bằng giây; \[s\]tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 33:

Tìm hệ số \({x^5}\) trong khai triển Maclaurin của hàm số \(y = \frac{1}{{8 + x}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có khai triển Maclaurin của hàm số \(y = \frac{1}{{8 + x}}\) như sau:
\(\frac{1}{{8 + x}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{1 + \frac{x}{8}}} = \frac{1}{8} \cdot \sum\limits_{n = 0}^{\infty} {(-1)^n \cdot (\frac{x}{8})^n} = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} {\frac{{(-1)^n}}{{{8^{n + 1}}}}} x^n\)
Số hạng chứa \(x^5\) ứng với \(n = 5\), do đó hệ số của \(x^5\) là \(\frac{{(-1)^5}}{{{8^{5 + 1}}}} = \frac{{ - 1}}{{{8^6}}}\)
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 34:

Tìm miền hội tụ của chuỗi

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm miền hội tụ của chuỗi, cần xác định rõ chuỗi số đang xét là chuỗi nào. Vì đề bài không cung cấp thông tin cụ thể về chuỗi số, nên không thể xác định chính xác miền hội tụ. Các đáp án A, B, C, D đều có dạng khoảng hoặc đoạn, hoặc phần bù của đoạn trên tập số thực, nhưng không có cơ sở để chọn một đáp án cụ thể nào nếu không có chuỗi số cụ thể. Do đó, không thể xác định đáp án đúng trong trường hợp này.

Câu 35:

Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải: