JavaScript is required

Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?

A.

A.∑n=2∞1n2+1

B.

B.∑n=2∞1nlnn

C.
C.∑n=2∞1nln2n
D.
D.∑n=2∞1en
Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta xét từng đáp án: * **Đáp án A:** ∑n=2∞1n2+1. Ta có 1n2+1<1n2 với mọi n≥2. Chuỗi ∑n=2∞1n2 hội tụ (chuỗi p với p=2>1). Theo tiêu chuẩn so sánh, chuỗi ∑n=2∞1n2+1 hội tụ. * **Đáp án B:** ∑n=2∞1nlnn. Xét tích phân suy rộng ∫2∞1xlnxdx. Đặt u=lnx, du=1xdx. Khi đó ∫2∞1xlnxdx=∫ln2∞1udu=lnu|ln2∞=∞. Do đó, tích phân này phân kỳ. Theo tiêu chuẩn tích phân, chuỗi ∑n=2∞1nlnn phân kỳ. * **Đáp án C:** ∑n=2∞1nln2n. Xét tích phân suy rộng ∫2∞1xln2xdx. Đặt u=lnx, du=1xdx. Khi đó ∫2∞1xln2xdx=∫ln2∞1u2du=-1u|ln2∞=1ln2. Do đó, tích phân này hội tụ. Theo tiêu chuẩn tích phân, chuỗi ∑n=2∞1nln2n hội tụ. * **Đáp án D:** ∑n=2∞1en. Đây là chuỗi hình học với công bội q=1e. Vì |q|<1, chuỗi này hội tụ. Vậy, chuỗi phân kỳ là chuỗi ở đáp án B.

Câu hỏi liên quan