JavaScript is required

Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?

A.

A.n=21n2+1

B.

B.n=21nlnn

C.
C.n=21nln2n
D.
D.n=21en
Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta xét từng đáp án: * **Đáp án A:** n=21n2+1. Ta có 1n2+1<1n2 với mọi n2. Chuỗi n=21n2 hội tụ (chuỗi p với p=2>1). Theo tiêu chuẩn so sánh, chuỗi n=21n2+1 hội tụ. * **Đáp án B:** n=21nlnn. Xét tích phân suy rộng 21xlnxdx. Đặt u=lnx, du=1xdx. Khi đó 21xlnxdx=ln21udu=lnu|ln2=. Do đó, tích phân này phân kỳ. Theo tiêu chuẩn tích phân, chuỗi n=21nlnn phân kỳ. * **Đáp án C:** n=21nln2n. Xét tích phân suy rộng 21xln2xdx. Đặt u=lnx, du=1xdx. Khi đó 21xln2xdx=ln21u2du=-1u|ln2=1ln2. Do đó, tích phân này hội tụ. Theo tiêu chuẩn tích phân, chuỗi n=21nln2n hội tụ. * **Đáp án D:** n=21en. Đây là chuỗi hình học với công bội q=1e. Vì |q|<1, chuỗi này hội tụ. Vậy, chuỗi phân kỳ là chuỗi ở đáp án B.

Câu hỏi liên quan