JavaScript is required

Tìm vi phân của các hàm số \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\)

A.

\(dy = \left( {\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

B.

\(dy = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

C.

\(dy = \left( {2\cos 2x + {{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

D.

\(dy = \left( {\cos 2x + {{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\)

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để tìm vi phân của hàm số \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\), ta cần tính đạo hàm của y theo x, ký hiệu là \(y'\) hoặc \(\frac{dy}{dx}\), sau đó nhân với \(dx\). Ta có: \(y = \sin 2x + {\sin ^3}x\) Tính đạo hàm của từng thành phần: 1. Đạo hàm của \(\sin 2x\) là \(2\cos 2x\) (vì đạo hàm của \(\sin u\) là \(u'\cos u\), với \(u = 2x\) thì \(u' = 2\)). 2. Đạo hàm của \({\sin ^3}x\) là \(3{\sin ^2}x(\sin x)' = 3{\sin ^2}x\cos x\) (vì đạo hàm của \(u^3\) là \(3u^2u'\), với \(u = \sin x\) thì \(u' = \cos x\)). Vậy, đạo hàm của y là: \(y' = 2\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x\) Do đó, vi phân của y là: \(dy = y'dx = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx\) Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi liên quan