Cho hàm số y=cos22x. Vi phân của hàm số là:
A.dy=4cos2xsin2xdx
B.dy=2cos2xsin2xdx
C.dy=-2cos2xsin2xdx
D.dy=-2sin4xdx
Đáp án đúng: D
Cho hàm số y=f(x)=1+cos22x. Chọn kết quả đúng:
df(x)=-sin4x21+cos22xdx
df(x)=-sin4x1+cos22xdx
df(x)=cos2x1+cos22xdx
df(x)=-sin2x1+cos22xdx
Cho hàm số y=tanx. Vi phân của hàm số là:
dy=12xcos2xdx
dy=1xcos2xdx
.dy=12xcosxdx
Vi phân của hàm số y=2x+32x-1là :
dy=-8(2x-1)2dx
dy=4(2x-1)2dx
dy=-4(2x-1)2dx
dy=-7(2x-1)2dx
Cho hàm số f(x)=cos2x. Khi đó
df(x)=sin2x2cos2xdx
df(x)=sin2xcos2xdx
df(x)=-sin2x2cos2xdx
df(x)=-sin2xcos2xdx
Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp \(2\) bằng :
\[y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\]
\[y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\]
\[y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\]
\[y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\]
Ta có:\[y' = \sqrt {{x^2} + 1} + x.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{{x^2} + 1 + {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\]
\[y'' = \frac{{4x.\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {2{x^2} + 1} \right).\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right) - x\left( {2{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}. = \frac{{4{x^3} + 4x - 2{x^3} - x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}.\]
Vậy đáp án đúng là C.
Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp \(3\) bằng :
\[y''' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\]
\[y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\]
\[y''' = - 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\]
\[y''' = - 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\]
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) . Phương trình \({f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8\) có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là:
\[x = \frac{\pi }{2}\]
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{6}\]
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{3}\]
\(x = 0\) và \[x = \frac{\pi }{2}\]
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}\). Xét hai mệnh đề :
\(\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}\).\(\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}\).
Mệnh đề nào đúng?
Chỉ \[\left( I \right)\] đúng
Chỉ \[\left( {II} \right)\] đúng
Cả hai đều đúng
Cả hai đều sai
Nếu \(f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì \(f\left( x \right)\) bằng
\[\frac{1}{{\cos x}}\]
\[ - \frac{1}{{\cos x}}\]
\(\cot x\)
\(tanx\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}\). Giá trị \(f''\left( 0 \right)\) bằng
\[3\]
\[6\]
\(12\)
\(24\)
