Cho hàm số $f (x) = \sqrt{\cos 2 x}$ . Khi đó

A. $d [f (x)] = \frac{\sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}} d x$

B. $d [f (x)] = \frac{\sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}} d x$

C. $d [f (x)] = \frac{- \sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}} d x$

D. $d [f (x)] = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}} d x$

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có:

f (x) = \sqrt{\cos 2 x}

d [f (x)] = f' (x) d x

Tính đạo hàm:

f' (x) = \frac{(\cos 2 x)'}{2 \sqrt{\cos 2 x}} = \frac{- 2 \sin 2 x}{2 \sqrt{\cos 2 x}} = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}}

Vậy

d [f (x)] = \frac{- \sin 2 x}{\sqrt{\cos 2 x}} d x

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 3 có đáp án chi tiết - Phần 2

37 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Hàm số \[y = x\sqrt {{x^2} + 1} \] có đạo hàm cấp $2$ bằng :

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:\[y' = \sqrt {{x^2} + 1} + x.\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \sqrt {{x^2} + 1} + \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{{x^2} + 1 + {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\]

\[y'' = \frac{{4x.\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {2{x^2} + 1} \right).\frac{{2x}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{4x\left( {{x^2} + 1} \right) - x\left( {2{x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}. = \frac{{4{x^3} + 4x - 2{x^3} - x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}.\]

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 18:

Hàm số \[y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\] có đạo hàm cấp $3$ bằng :

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$y' = 5{\left( {2x + 5} \right)^4}.2 = 10{\left( {2x + 5} \right)^4}$
$y'' = 10.4{\left( {2x + 5} \right)^3}.2 = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}$
$y''' = 80.3{\left( {2x + 5} \right)^2}.2 = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}$
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 19:

Hàm số $y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ . Phương trình ${f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = - 8$ có nghiệm $x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$f(x) = \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$
$f'(x) = -2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$
$f''(x) = -4\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$
$f'''(x) = 8\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$
$f^{(4)}(x) = 16\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$
Khi đó $f^{(4)}(x) = -8 \Leftrightarrow 16\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} ight) = -8 \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = -\frac{1}{2}$
$ \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \pm \frac{2\pi }{3} + k2\pi , k \in \mathbb{Z}$
$ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \vee x = - \frac{\pi }{6} + k\pi , k \in \mathbb{Z}$
Vì $x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ nên ta có $x = \frac{\pi }{2}$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi }{2}$.

Câu 20:

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = - \frac{1}{x}$. Xét hai mệnh đề :

$\left( I \right):y'' = f''\left( x \right) = \frac{2}{{{x^3}}}$.$\left( {II} \right):y''' = f'''\left( x \right) = - \frac{6}{{{x^4}}}$.

Mệnh đề nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $y = f(x) = - \frac{1}{x} = -x^{-1}$.

Tính đạo hàm cấp 1: $y' = f'(x) = -(-1)x^{-2} = x^{-2} = \frac{1}{x^2}$.

Tính đạo hàm cấp 2: $y'' = f''(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$.
Vậy mệnh đề (I) sai.

Tính đạo hàm cấp 3: $y''' = f'''(x) = -2(-3)x^{-4} = 6x^{-4} = \frac{6}{x^4}$.
Vậy mệnh đề (II) sai.

Do đó, cả hai mệnh đề đều sai.

Câu 21:

Nếu $f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$ thì $f\left( x \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}$

$f'\left( x \right) = \int {f''\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}dx} $

Đặt $t = \cos x \Rightarrow dt = - \sin xdx$

Khi đó $f'\left( x \right) = - \int {\frac{2}{{{t^3}}}dt} = - 2\int {{t^{ - 3}}dt} = - 2\frac{{{t^{ - 2}}}}{{ - 2}} + C = \frac{1}{{{t^2}}} + {C_1} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + {C_1}$

Suy ra $f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} + {C_1}} \right)dx} = tanx + {C_1}x + {C_2}$

Vì các đáp án không có dạng $tanx + {C_1}x + {C_2}$ nên câu này không có đáp án đúng.

Câu 22:

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^3}$. Giá trị $f''\left( 0 \right)$ bằng

Lời giải: