Cho hàm số \(y = \sin 2x\). Tính \(y''\)
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có:
\(y = \sin 2x\)
\(y' = 2\cos 2x\)
\(y'' = - 4\sin 2x\)
Vậy đáp án đúng là D.
37 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có \(y = \sin 2x\)
\(y' = 2\cos 2x = 2\sin (2x + \frac{\pi}{2})\)
\(y'' = -4 \sin 2x = 2^2 \sin (2x + 2.\frac{\pi}{2})\)
\(y''' = -8 \cos 2x = 2^3 \sin (2x + 3.\frac{\pi}{2})\)
Suy ra \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\).
\(y' = 2\cos 2x = 2\sin (2x + \frac{\pi}{2})\)
\(y'' = -4 \sin 2x = 2^2 \sin (2x + 2.\frac{\pi}{2})\)
\(y''' = -8 \cos 2x = 2^3 \sin (2x + 3.\frac{\pi}{2})\)
Suy ra \({y^{(n)}} = {2^n}\sin (2x + n\frac{\pi }{2})\).
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có \(y = (ax+b)^{-1}\)
Đạo hàm cấp 1: \(y' = (-1)(ax+b)^{-2}.a = (-1)^1 a (ax+b)^{-2}\)
Đạo hàm cấp 2: \(y'' = (-1)(-2)(ax+b)^{-3}.a^2 = (-1)^2 2! a^2 (ax+b)^{-3}\)
Đạo hàm cấp 3: \(y''' = (-1)(2)(-3)(ax+b)^{-4}.a^3 = (-1)^3 3! a^3 (ax+b)^{-4}\)
Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức đạo hàm cấp n của hàm số là:
\(y^{(n)} = (-1)^n n! a^n (ax+b)^{-(n+1)} = \frac{(-1)^n a^n n!}{(ax+b)^{n+1}}\)
Đạo hàm cấp 1: \(y' = (-1)(ax+b)^{-2}.a = (-1)^1 a (ax+b)^{-2}\)
Đạo hàm cấp 2: \(y'' = (-1)(-2)(ax+b)^{-3}.a^2 = (-1)^2 2! a^2 (ax+b)^{-3}\)
Đạo hàm cấp 3: \(y''' = (-1)(2)(-3)(ax+b)^{-4}.a^3 = (-1)^3 3! a^3 (ax+b)^{-4}\)
Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức đạo hàm cấp n của hàm số là:
\(y^{(n)} = (-1)^n n! a^n (ax+b)^{-(n+1)} = \frac{(-1)^n a^n n!}{(ax+b)^{n+1}}\)
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức đạo hàm cấp n của hàm cos(ax+b): \(y = \cos (ax + b) \Rightarrow {y^{(n)}} = {a^n}\cos \left( {ax + b + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Áp dụng vào bài toán ta có: \(y = \cos 2x \Rightarrow {y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Áp dụng vào bài toán ta có: \(y = \cos 2x \Rightarrow {y^{(n)}} = {2^n}\cos \left( {2x + n\frac{\pi }{2}} \right)\)
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3, ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm vận tốc (v) theo thời gian (t):
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường (s) theo thời gian (t).
\(v = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 6t + 5\)
2. Tìm gia tốc (a) theo thời gian (t):
Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (v) theo thời gian (t), hoặc là đạo hàm bậc hai của quãng đường (s) theo thời gian (t).
\(a = \frac{dv}{dt} = 6t - 6\)
3. Tính gia tốc tại t = 3:
Thay t = 3 vào phương trình gia tốc:
\(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\) m/s²
Vậy, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 12 m/s².
1. Tìm vận tốc (v) theo thời gian (t):
Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của quãng đường (s) theo thời gian (t).
\(v = \frac{ds}{dt} = 3t^2 - 6t + 5\)
2. Tìm gia tốc (a) theo thời gian (t):
Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (v) theo thời gian (t), hoặc là đạo hàm bậc hai của quãng đường (s) theo thời gian (t).
\(a = \frac{dv}{dt} = 6t - 6\)
3. Tính gia tốc tại t = 3:
Thay t = 3 vào phương trình gia tốc:
\(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\) m/s²
Vậy, gia tốc của chuyển động khi t = 3 là 12 m/s².
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Phương trình chuyển động là \(s = t^3 - 3t^2 - 9t + 2\).
Tính vận tốc: \(v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t - 9\).
Tính gia tốc: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\).
Xét từng đáp án:
A. Vận tốc bằng 0 khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow 3t^2 - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 1) = 0\). Vậy \(t = 3\) hoặc \(t = -1\). Vì \(t\) tính bằng giây nên \(t\) không thể âm. Do đó, vận tốc bằng 0 khi \(t = 3\). Vậy đáp án A sai.
B. Vận tốc tại \(t = 2\) là \(v(2) = 3(2)^2 - 6(2) - 9 = 12 - 12 - 9 = -9\;m/s\). Vậy đáp án B sai.
C. Gia tốc tại \(t = 3\) là \(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\;m/s^2\). Vậy đáp án C đúng.
D. Gia tốc tại \(t = 0\) là \(a(0) = 6(0) - 6 = -6\;m/s^2\). Vậy đáp án D sai.
Vậy đáp án đúng là C.
Tính vận tốc: \(v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t - 9\).
Tính gia tốc: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\).
Xét từng đáp án:
A. Vận tốc bằng 0 khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow 3t^2 - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 1) = 0\). Vậy \(t = 3\) hoặc \(t = -1\). Vì \(t\) tính bằng giây nên \(t\) không thể âm. Do đó, vận tốc bằng 0 khi \(t = 3\). Vậy đáp án A sai.
B. Vận tốc tại \(t = 2\) là \(v(2) = 3(2)^2 - 6(2) - 9 = 12 - 12 - 9 = -9\;m/s\). Vậy đáp án B sai.
C. Gia tốc tại \(t = 3\) là \(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\;m/s^2\). Vậy đáp án C đúng.
D. Gia tốc tại \(t = 0\) là \(a(0) = 6(0) - 6 = -6\;m/s^2\). Vậy đáp án D sai.
Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
89 tài liệu310 lượt tải

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
125 tài liệu441 lượt tải

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
104 tài liệu687 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
103 tài liệu589 lượt tải

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
377 tài liệu1030 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
99 tài liệu1062 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng