Khẳng định nào sau đây sai?

A.Chuỗi hội tụ tại mọi $x \in \left[ {0,1} \right]$

với mọi $x \in \left[ {0,1} \right]$

Chuỗi không hội tụ đều trên $\left[ {0,1} \right]$

Chuỗi hội tụ tại $x = 1$

Trả lời:

Đáp án đúng:

Xét chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty} f_n(x)$ với $f_n(x) = x^n$. - Với $x \in [0, 1)$, chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty} x^n = \frac{1}{1-x} - 1 = \frac{x}{1-x}$ hội tụ. - Tại $x = 1$, chuỗi trở thành $\sum_{n=1}^{\infty} 1$, phân kỳ. Vậy chuỗi hội tụ tại mọi $x \in [0, 1)$ và phân kỳ tại $x = 1$. Xét các khẳng định: - A: Sai, vì chuỗi không hội tụ tại x=1 - B: Đúng (với mọi x thuộc [0,1) chuỗi hội tụ) - C: Đúng (chuỗi không hội tụ đều trên [0,1]) - D: Sai, vì chuỗi không hội tụ tại x=1. Vậy khẳng định sai là A và D. Tuy nhiên, theo các đáp án thì A phù hợp nhất.

Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 3 có đáp án chi tiết - Phần 2

37 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 36:

Chuỗi số nào sau đây phân kỳ?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta xét từng đáp án:

* Đáp án A:

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^{2} + 1}

. Ta có

\frac{1}{n^{2} + 1} < \frac{1}{n^{2}}

với mọi

n \geq 2

. Chuỗi

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}

hội tụ (chuỗi p với p=2>1). Theo tiêu chuẩn so sánh, chuỗi

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n^{2} + 1}

hội tụ.

* Đáp án B:

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n \ln n}

. Xét tích phân suy rộng

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x \ln x} d x

. Đặt

u = \ln x

d u = \frac{1}{x} d x

. Khi đó

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x \ln x} d x = \int_{\ln 2}^{\infty} \frac{1}{u} d u = \ln u |_{\ln 2}^{\infty} = \infty

. Do đó, tích phân này phân kỳ. Theo tiêu chuẩn tích phân, chuỗi

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n \ln n}

phân kỳ.

* Đáp án C:

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n\ln^{2}n}

. Xét tích phân suy rộng

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x \ln^{2} x} d x

. Đặt

u = \ln x

d u = \frac{1}{x} d x

. Khi đó

\int_{2}^{\infty} \frac{1}{x \ln^{2} x} d x

\int_{\ln 2}^{\infty} \frac{1}{u^{2}} d u

- \frac{1}{u} |_{\ln 2}^{\infty} = \frac{1}{\ln 2}

. Do đó, tích phân này hội tụ. Theo tiêu chuẩn tích phân, chuỗi

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n \ln^{2} n}

hội tụ.

* Đáp án D:

\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{e^{n}}

. Đây là chuỗi hình học với công bội

q = \frac{1}{e}

. Vì

| q | < 1

, chuỗi này hội tụ.

Vậy, chuỗi phân kỳ là chuỗi ở đáp án B.

Câu 37:

Tìm miền Hội tụ của chuỗi

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm miền hội tụ của chuỗi, ta cần xác định khoảng giá trị của biến số mà tại đó chuỗi hội tụ. Tuy nhiên, câu hỏi hiện tại không cung cấp chuỗi cụ thể nào. Do đó, không thể xác định miền hội tụ chính xác dựa trên các lựa chọn A, B, C, D. Cần có thêm thông tin về chuỗi số để giải quyết bài toán này. Vì không có thông tin về chuỗi số, chúng ta không thể xác định đáp án đúng.

Câu 1:

Cho hàm số $y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5$. Vi phân của hàm số là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm vi phân của hàm số $y = {x^3} - 9{x^2} + 12x - 5$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm của hàm số:
$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 18x + 12$

2. Vi phân của hàm số được tính bằng công thức:
$dy = y' dx$
Thay đạo hàm vừa tính được vào công thức, ta có:
$dy = (3x^2 - 18x + 12) dx$

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 2:

Tìm vi phân của các hàm số $y = {(3x + 1)^{10}}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu 3:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sin 2x + {\sin ^3}x$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm vi phân của hàm số $y = \sin 2x + {\sin ^3}x$, ta cần tính đạo hàm của y theo x, ký hiệu là $y'$ hoặc $\frac{dy}{dx}$, sau đó nhân với $dx$.

Ta có:

$y = \sin 2x + {\sin ^3}x$

Tính đạo hàm của từng thành phần:

1. Đạo hàm của $\sin 2x$ là $2\cos 2x$ (vì đạo hàm của $\sin u$ là $u'\cos u$, với $u = 2x$ thì $u' = 2$).

2. Đạo hàm của ${\sin ^3}x$ là $3{\sin ^2}x(\sin x)' = 3{\sin ^2}x\cos x$ (vì đạo hàm của $u^3$ là $3u^2u'$, với $u = \sin x$ thì $u' = \cos x$).

Vậy, đạo hàm của y là:

$y' = 2\cos 2x + 3{\sin ^2}x\cos x$

Do đó, vi phân của y là:

$dy = y'dx = \left( {2\cos 2x + 3{{\sin }^2}x\cos x} \right)dx$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 4:

Tìm vi phân của các hàm số $y = \sqrt[3]{{x + 1}}$

Lời giải: