Tính đạo hàm cấp n của hàm số \(y = \frac{1}{{ax + b}},a \ne 0\)
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có \(y = (ax+b)^{-1}\)
Đạo hàm cấp 1: \(y' = (-1)(ax+b)^{-2}.a = (-1)^1 a (ax+b)^{-2}\)
Đạo hàm cấp 2: \(y'' = (-1)(-2)(ax+b)^{-3}.a^2 = (-1)^2 2! a^2 (ax+b)^{-3}\)
Đạo hàm cấp 3: \(y''' = (-1)(2)(-3)(ax+b)^{-4}.a^3 = (-1)^3 3! a^3 (ax+b)^{-4}\)
Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức đạo hàm cấp n của hàm số là:
\(y^{(n)} = (-1)^n n! a^n (ax+b)^{-(n+1)} = \frac{(-1)^n a^n n!}{(ax+b)^{n+1}}\)
37 câu hỏi 60 phút