JavaScript is required

Tìm hệ số \({x^5}\) trong khai triển Maclaurin của hàm số \(y = \frac{1}{{8 + x}}\)

A.
\(\frac{{ - 1}}{{{8^5}}}\)
B.
\(\frac{1}{{{8^5}}}\)
C.
\(\frac{{ - 1}}{{{8^6}}}\)
D.
\(\frac{{ - 1}}{8}\)
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có khai triển Maclaurin của hàm số \(y = \frac{1}{{8 + x}}\) như sau: \(\frac{1}{{8 + x}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{{1 + \frac{x}{8}}} = \frac{1}{8} \cdot \sum\limits_{n = 0}^{\infty} {(-1)^n \cdot (\frac{x}{8})^n} = \sum\limits_{n = 0}^{\infty} {\frac{{(-1)^n}}{{{8^{n + 1}}}}} x^n\) Số hạng chứa \(x^5\) ứng với \(n = 5\), do đó hệ số của \(x^5\) là \(\frac{{(-1)^5}}{{{8^{5 + 1}}}} = \frac{{ - 1}}{{{8^6}}}\) Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi liên quan