JavaScript is required

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (\(t\) tính bằng giây; \(s\) tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

Vận tốc của chuyển động bằng \(0\) khi \(t = 0\) hoặc \(t = 2\).

B.

Vận tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là \(v = 18\;m/s\).

C.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 3\) là \(a = 12\;m/{s^2}\).

D.

Gia tốc của chuyển động bằng \(0\) khi \(t = 0\).

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Phương trình chuyển động là \(s = t^3 - 3t^2 - 9t + 2\). Tính vận tốc: \(v(t) = s'(t) = 3t^2 - 6t - 9\). Tính gia tốc: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\). Xét từng đáp án: A. Vận tốc bằng 0 khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow 3t^2 - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t - 3 = 0 \Leftrightarrow (t - 3)(t + 1) = 0\). Vậy \(t = 3\) hoặc \(t = -1\). Vì \(t\) tính bằng giây nên \(t\) không thể âm. Do đó, vận tốc bằng 0 khi \(t = 3\). Vậy đáp án A sai. B. Vận tốc tại \(t = 2\) là \(v(2) = 3(2)^2 - 6(2) - 9 = 12 - 12 - 9 = -9\;m/s\). Vậy đáp án B sai. C. Gia tốc tại \(t = 3\) là \(a(3) = 6(3) - 6 = 18 - 6 = 12\;m/s^2\). Vậy đáp án C đúng. D. Gia tốc tại \(t = 0\) là \(a(0) = 6(0) - 6 = -6\;m/s^2\). Vậy đáp án D sai. Vậy đáp án đúng là C.

Câu hỏi liên quan