Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:
A.
\({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).
B.
\({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).
C.
\({\rm{d}}f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).
D.
\({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có: \(f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(2x)}\)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:
\[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(2x)}} \cdot (2\cos(2x)) \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 = \frac{-2\sin(2x)\cos(2x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}} = \frac{-\sin(4x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}}\]
Vậy, vi phân của hàm số là:
\[df(x) = f'(x)dx = \frac{-\sin(4x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}}dx\]
40 câu hỏi 60 phút