JavaScript is required

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:

A.

\({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

B.

\({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

C.

\({\rm{d}}f(x) = \frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

D.

\({\rm{d}}f(x) = \frac{{ - \sin 2x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}{\rm{d}}x\).

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có: \(f(x) = \sqrt{1 + \cos^2(2x)}\) Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp: \[f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 + \cos^2(2x)}} \cdot (2\cos(2x)) \cdot (-\sin(2x)) \cdot 2 = \frac{-2\sin(2x)\cos(2x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}} = \frac{-\sin(4x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}}\] Vậy, vi phân của hàm số là: \[df(x) = f'(x)dx = \frac{-\sin(4x)}{\sqrt{1 + \cos^2(2x)}}dx\]

Câu hỏi liên quan