JavaScript is required
Danh sách đề

Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 2 kèm đáp án chi tiết

40 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 40

Tính \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

A.

\(\frac{{{e^2} - 1}}{{2e}}\)

B.

\(\frac{{{e^2} - 1}}{e}\)

C.

\(\frac{{{e^2} - 2}}{{2e}}\)

D.

\(\frac{{{e^2}}}{3}\)

Đáp án
Để tính tích phân đường loại 2 \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\), ta có thể sử dụng định lý Green. Định lý Green phát biểu rằng: \(\oint_C Pdx + Qdy = \iint_D (\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}})dA\), trong đó C là đường cong kín, D là miền giới hạn bởi C. Trong trường hợp này, đường AB không kín. Để áp dụng định lý Green, ta cần thêm đoạn thẳng BA trên trục Ox từ B(1,0) về A(-1,0) để tạo thành một đường cong kín C là nửa đường tròn đơn vị phía trên và đoạn thẳng trên trục Ox. Gọi \(P(x,y) = xy + e^x\) và \(Q(x,y) = y^{10} - x^2\). Khi đó, \(\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} = -2x\) và \(\frac{{\partial P}}{{\partial y}} = x\). Vậy \(\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = -2x - x = -3x\). Ta có: \(\oint_C Pdx + Qdy = \iint_D (-3x)dA\). Miền D là nửa hình tròn đơn vị, ta chuyển sang tọa độ cực: \(x = r\cos\theta\), \(y = r\sin\theta\), với \(0 \le r \le 1\) và \(0 \le \theta \le \pi\). Khi đó, \(dA = rdrd\theta\), và tích phân trở thành: \(\iint_D (-3x)dA = \int_0^\pi \int_0^1 (-3r\cos\theta)rdrd\theta = -3 \int_0^\pi \cos\theta d\theta \int_0^1 r^2dr\) \(= -3 [\sin\theta]_0^\pi [\frac{r^3}{3}]_0^1 = -3 (0) (\frac{1}{3}) = 0\). Vậy \(\oint_C Pdx + Qdy = 0\). Ta có: \(\oint_C Pdx + Qdy = \int_{AB} Pdx + Qdy + \int_{BA} Pdx + Qdy = 0\). Suy ra \(\int_{AB} Pdx + Qdy = -\int_{BA} Pdx + Qdy\). Trên đoạn BA, y = 0, dy = 0, và x đi từ 1 đến -1. Vậy: \(\int_{BA} (xy + e^x)dx + (y^{10} - x^2)dy = \int_1^{-1} e^x dx = [e^x]_1^{-1} = e^{-1} - e^1 = \frac{1}{e} - e = \frac{1-e^2}{e}\). Do đó, \(\int_{AB} Pdx + Qdy = -\frac{1-e^2}{e} = \frac{e^2-1}{e}\). Vậy đáp án đúng là B.

Trắc nghiệm nổi bật:

100+ câu trắc nghiệm Quản trị chất lượng dịch vụ có lời giải chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm Quản trị chất lượng dịch vụ có lời giải chi tiết - Phần 2

45 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm tổng hợp Tái lập doanh nghiệp có đáp án - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm tổng hợp Tái lập doanh nghiệp có đáp án - Phần 2

22 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tính \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính tích phân đường loại 2 \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\), ta có thể sử dụng định lý Green. Định lý Green phát biểu rằng: \(\oint_C Pdx + Qdy = \iint_D (\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}})dA\), trong đó C là đường cong kín, D là miền giới hạn bởi C. Trong trường hợp này, đường AB không kín. Để áp dụng định lý Green, ta cần thêm đoạn thẳng BA trên trục Ox từ B(1,0) về A(-1,0) để tạo thành một đường cong kín C là nửa đường tròn đơn vị phía trên và đoạn thẳng trên trục Ox. Gọi \(P(x,y) = xy + e^x\) và \(Q(x,y) = y^{10} - x^2\). Khi đó, \(\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} = -2x\) và \(\frac{{\partial P}}{{\partial y}} = x\). Vậy \(\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} - \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = -2x - x = -3x\). Ta có: \(\oint_C Pdx + Qdy = \iint_D (-3x)dA\). Miền D là nửa hình tròn đơn vị, ta chuyển sang tọa độ cực: \(x = r\cos\theta\), \(y = r\sin\theta\), với \(0 \le r \le 1\) và \(0 \le \theta \le \pi\). Khi đó, \(dA = rdrd\theta\), và tích phân trở thành: \(\iint_D (-3x)dA = \int_0^\pi \int_0^1 (-3r\cos\theta)rdrd\theta = -3 \int_0^\pi \cos\theta d\theta \int_0^1 r^2dr\) \(= -3 [\sin\theta]_0^\pi [\frac{r^3}{3}]_0^1 = -3 (0) (\frac{1}{3}) = 0\). Vậy \(\oint_C Pdx + Qdy = 0\). Ta có: \(\oint_C Pdx + Qdy = \int_{AB} Pdx + Qdy + \int_{BA} Pdx + Qdy = 0\). Suy ra \(\int_{AB} Pdx + Qdy = -\int_{BA} Pdx + Qdy\). Trên đoạn BA, y = 0, dy = 0, và x đi từ 1 đến -1. Vậy: \(\int_{BA} (xy + e^x)dx + (y^{10} - x^2)dy = \int_1^{-1} e^x dx = [e^x]_1^{-1} = e^{-1} - e^1 = \frac{1}{e} - e = \frac{1-e^2}{e}\). Do đó, \(\int_{AB} Pdx + Qdy = -\frac{1-e^2}{e} = \frac{e^2-1}{e}\). Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Tìm m để tích phân \(\int\limits_L {{e^{{x^2} + y}} + \left[ {2x{y^2}dx + ({y^2} + m.y)dy} \right] = e} \) với L là đường \(x = 1 - {y^2}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B(0,1)\)

Lời giải:
Đáp án đúng: B

Câu 3:

Tính \(\int\limits_L {\frac{{x{e^{{x^2} + {y^2}}}dx + y{e^{{x^2} + {y^2}}}dy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}} \) với \(L:y = \sqrt {2x - {x^2}} \) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(2,0)\)

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có \(L: y = \sqrt{2x - x^2} \Rightarrow (x-1)^2 + y^2 = 1\), đây là nửa đường tròn tâm \(I(1,0)\), bán kính \(R=1\), đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(2,0)\). Xét tích phân đường \(\int_L \frac{x e^{x^2+y^2} dx + y e^{x^2+y^2} dy}{(x-1)^2 + y^2}\) Đặt \(P(x,y) = \frac{x e^{x^2+y^2}}{(x-1)^2 + y^2}, Q(x,y) = \frac{y e^{x^2+y^2}}{(x-1)^2 + y^2}\) Ta thấy \(P, Q\) không xác định tại \((1,0)\). Do đó ta xét đường tròn nhỏ \(L_1: (x-1)^2 + y^2 = r^2\), \(L_1\) đi theo chiều kim đồng hồ. Khi đó \(\oint_{L \cup L_1} \frac{x e^{x^2+y^2} dx + y e^{x^2+y^2} dy}{(x-1)^2 + y^2} = 0\) (vì miền bị chặn không chứa điểm \((1,0)\). Do đó \(\int_L \frac{x e^{x^2+y^2} dx + y e^{x^2+y^2} dy}{(x-1)^2 + y^2} = - \int_{L_1} \frac{x e^{x^2+y^2} dx + y e^{x^2+y^2} dy}{(x-1)^2 + y^2}\) Tham số hóa \(L_1: x = 1 + r \cos t, y = r \sin t, t: \pi \to 0\) Khi đó \(\int_L = - \int_{\pi}^0 \frac{(1+r\cos t) e^{(1+r\cos t)^2 + (r \sin t)^2} (-r \sin t) + (r \sin t) e^{(1+r\cos t)^2 + (r \sin t)^2} (r \cos t)}{r^2} dt\) \(= \int_0^{\pi} \frac{(-r \sin t - r^2 \sin t \cos t + r^2 \sin t \cos t) e^{1 + 2r \cos t + r^2} }{r^2} dt = \int_0^{\pi} \frac{-r \sin t e^{1+2r \cos t + r^2}}{r^2} dt\) \(= - \int_0^{\pi} \frac{\sin t e^{1+2r \cos t + r^2}}{r} dt = \frac{e^{1+2r \cos t + r^2}}{2r^2} \Big|_0^{\pi} = \frac{e^{1-2r+r^2} - e^{1+2r+r^2}}{2r^2}\) Khi \(r \to 0\), áp dụng L'Hospital ta có \(\lim_{r \to 0} \frac{e^{(1-r)^2} - e^{(1+r)^2}}{2r^2} = \lim_{r \to 0} \frac{-2(1-r) e^{(1-r)^2} - 2(1+r) e^{(1+r)^2}}{4r} \) \(= \lim_{r \to 0} \frac{2 e^{(1-r)^2} - 2(1-r)^2 e^{(1-r)^2} - 2e^{(1+r)^2} - 2(1+r)^2 e^{(1+r)^2}}{4} = \frac{2e - 2e - 2e - 2e}{4} = -e\) Vậy đáp án là \(\int_L = -e\), không có đáp án đúng.

Câu 4:

Cho tích phân \(I = \oint\limits_C {\frac{{(2x - 5y)dx + (5x + 2y)dy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \) với \(C\) là biên của hình phẳng D: \({x^2} + {y^2} \le 9\), theo chiều dương, bạn A lập luận "Ta đặt \(P = \frac{{2x - 5y}}{{{x^2} + {y^2}}}\) và \(Q = \frac{{5x + 2y}}{{{x^2} + {y^2}}},{Q'_x} - {P'_y} = 0,C\) là đường cong kín, chiều dương, giới hạn miền D nên \(I = 0\)". Hỏi bạn A làm vậy có đúng không? Nếu sai, thì sửa lại đáp án chính xác.

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Bạn A lập luận sai vì miền D chứa điểm (0,0) là điểm kỳ dị của hàm dưới dấu tích phân. Do đó, không thể áp dụng trực tiếp định lý Green. Để tính tích phân này, ta sử dụng công thức: \(I = \oint\limits_C {\frac{{(2x - 5y)dx + (5x + 2y)dy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \) Tham số hóa đường tròn C: \(x = 3\cos t, y = 3\sin t, 0 \le t \le 2\pi\) \(dx = -3\sin t dt, dy = 3\cos t dt\) Thay vào tích phân, ta được: \(I = \int_0^{2\pi } {\frac{{(6\cos t - 15\sin t)(-3\sin t) + (15\cos t + 6\sin t)(3\cos t)}}{{9\cos^2 t + 9\sin^2 t}}dt} \) \(I = \int_0^{2\pi } {\frac{{-18\cos t\sin t + 45\sin^2 t + 45\cos^2 t + 18\sin t\cos t}}{9}dt} \) \(I = \int_0^{2\pi } {\frac{{45(\sin^2 t + \cos^2 t)}}{9}dt} = \int_0^{2\pi } {5dt} = 5t\Big|_0^{2\pi } = 10\pi\) Vậy, đáp án đúng là \(I = 10\pi\).

Câu 5:

Tìm m để tích phân \(\int\limits_{AB} {(x - 3y)dx + 2ydy = 4} \) với \(AB:y = m - {x^2}\) và hai điểm \(A(1,0),B( - 1,0)\)

Lời giải:
Đáp án đúng: A
We have the curve AB given by \(y = m - x^2\). Therefore, \(dy = -2xdx\). Substituting into the integral, we get: \(\int_{AB} (x - 3y)dx + 2ydy = \int_{1}^{-1} (x - 3(m - x^2))dx + 2(m - x^2)(-2x)dx = 4\) \(\int_{1}^{-1} (x - 3m + 3x^2 - 4mx + 4x^3)dx = 4\) \(\int_{1}^{-1} (4x^3 + 3x^2 + (1-4m)x - 3m)dx = 4\) Since \(\int_{1}^{-1} 4x^3 dx = 0\) and \(\int_{1}^{-1} (1-4m)x dx = 0\) (as they are odd functions integrated over a symmetric interval), the integral becomes: \(\int_{1}^{-1} (3x^2 - 3m)dx = 4\) \([x^3 - 3mx]_{1}^{-1} = 4\) \((-1 + 3m) - (1 - 3m) = 4\) \(-2 + 6m = 4\) \(6m = 6\) \(m = 1\) Therefore, m = 1.

Câu 6:

Tính \(\int\limits_L {(2xy - 5)dx + (2x + 3y)dy} \) với \(L\) là biên của miền D xác định bởi các đường \(y = {x^2},y = 0,x = 1\), chiều dương

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Tính công của lực \(\overrightarrow F = (x + 2y)\vec i + (3x + 4y)\vec j\) làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(1,3)\) đến \(B(2,4)\) dọc theo đoạn thẳng AB. (đvc: đơn vị công)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Tính khối lượng của đường cong vật chất \(L\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = {x^2}\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Biết  S là phần mặt paraboloid \(x = {y^2} + {z^2}\) thỏa mãn x ≤ 1. Kết luận nào sau đây là chính xác?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Biết với S là mặt \(z = \frac{2}{3}({x^{3/2}} + {y^{3/2}})\) với điều kiện \(0 \le x \le 2,0 \le y \le 1\). Tìm khẳng định đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Tính với S là phần mặt nón y = \(\sqrt {{x^2} + {z^2}} ,1 \le y \le 2\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Tính với S là mặt trên của mặt \(x + y + z = 1,x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Tính với S là mặt nửa cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) phía trên Oxy, mặt S hướng lên trên.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Tính với S là mặt \(z = {x^2} + {y^2}\) với \(z \le 1\), hướng xuống dưới.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Tính \(\oint\limits_C {{x^2}{y^3}dx + dy + zdz} \) dọc theo đường tròn \(C\): \({x^2} + {y^2} = 1\), \(z = 0\) chiều dương giới hạn mặt cầu \(z = \sqrt {1 - {x^2} - {y^2}} \)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Tính tích phân \(I = \oint_S {\frac{1}{{\sqrt {1 + 4{x^2} + 4{y^2}} }}} ( - 2xdydz - 2ydzdx + dxdy)\) với \(S\) là mặt có phương trình \(z = {x^2} + {y^2}\), \(0 \le z \le 4\) theo chiều \(z \ge 0\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

Tính tích phân với \(S\) là mặt \({x^2} + 3{y^2} + {z^4} = 1\), \(z \ge 0\), hướng lên trên.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

Tính diện tích mặt paraboloid \(z = 4x - {x^2} - {y^2}\) nằm phía trên mặt Oxy là \(\frac{{(a\sqrt {17} - 1)\pi }}{b}\), tính \(a + b\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Tính diện tích phần mặt paraboloid \(x = {y^2} + {z^2}\) thỏa mãn \(x \le 1\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Biết nhiệt độ tại điểm \((x,y,z)\) trong không gian được cho bởi hàm

\(T(x,y,z) = \frac{{80}}{{1 + {x^2} + 2{y^2} + 3{z^2}}}\) ở đó \(T\) có đơn vị là \(^oC\) và x, y, z là mét. Theo hướng nào thì nhiệt độ tăng nhanh nhất tại điểm \(A(1,1, - 2)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Cho \(u(x,y,z) = ln(1 + {x^2} + {e^{y - z}}),O(0,0,0),A(1, - 2,2)\). Tính \(\frac{{\partial u}}{{\partial \overrightarrow l }}(O)\) theo hướng \(\overrightarrow {OA} \)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Tính góc giữa \(\overrightarrow {grad} u,u = \frac{x}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\) tại điểm \(A(1,2,2)\) và \(B( - 3,1,0)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Cho \(\vec F = {x^2}yz\vec i + 3x{y^2}z\vec j + mxy{z^2}\vec k\) với \(m\) là tham số thực. Tìm \(m\) để \(\vec F\) là trường ống.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Biết\(\vec F = (3{x^2} - 3{y^2}z)\vec i + (arctanz - 6xyz)\vec j + (\frac{y}{{1 + {z^2}}} + 3x{y^2})\vec k\) là trường thế, tìm hàm thế vị.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Tính thông lượng của trường vecto \(\vec F = 2{x^2}\vec i + {y^2}\vec j - {z^2}\vec k\) qua \(S\) là mặt ngoài của miền giới hạn bởi \(y = 0,y = \sqrt {1 - {z^2}} ,x = 0,x = 2\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Tính lưu số của \(\vec F = ({y^2} + {z^2})\vec i + ({x^2} + {z^2})\vec j + ({x^2} + {y^2})\vec k\) dọc theo đường cong \(C\) trong đó \(C\) là giao của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt nón có phương trình \(z = - \sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} \) với hướng cùng chiều kim đồng hồ khi nhìn từ gốc \(O\).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Kết quả của tích phân \(\int_0^{ + \infty } {{x^5}} {e^{ - {x^4}}}dx\) là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 28:

Kết quả của tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^6}} x{\cos ^4}xdx\) là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 29:

Biết \(\int_0^{ + \infty } {{x^6}} {3^{ - {x^4}}}dx = \frac{{a\sqrt \pi }}{{b{{(\ln 3)}^{7/2}}}}\), chọn khẳng định đúng:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 30:

Tính tích phân \({\int_0^1 {\left( {\ln \frac{1}{x}} \right)} ^{10}}dx\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 31:

Tính tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {{{\sin }^7}x{{\cos }^5}x} } dx\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 32:

Tìm m để \(\int_C {(mx - y)} ds = - 18\) với \(C:y = \sqrt {9 - {x^2}} \)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 33:

Tính \(\int_C {(x + y)} ds\) với cung \(C:{r^2} = \cos 2\varphi , - \frac{\pi }{4} \le \varphi \le \frac{\pi }{4}\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 34:

Tính \(\int_L x yds\) với \(L\) là chu tuyến của hình chữ nhật ABCD với \(A(0,0);B(4,0),C(4,2),D(0,2)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 35:

Tính \(\oint\limits_C {xyds} \) với \(C\) là biên của miền \(|x| + |y| \le 1\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Tính \(\int_L {\sqrt {{x^2} + {y^2}} } ds\) với \(L:{x^2} + {y^2} = 2x\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Tính \(\int_{AB} {(x - 3y)} dx + 2ydy\) với là cung \(y = 1 - {x^2}\), \(A(1,0)\), \(B( - 1,0)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 38:

Tìm m để \(\int_C {(x + xy)} dx + m{x^2}dy = \frac{{ - 10}}{3}\) với \(C\) là cung bé trên đường tròn \({x^2} + {y^2} = 4\) đi từ \(A( - 2,0)\) đến \(B(0,2)\)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 39:

Tính \(\oint\limits_L {(xy + {e^x}\sin x + x + y)dx + ( - xy + {e^{ - y}} - x + \sin y)dy} \) với \(L\) là đường \({x^2} + {y^2} = 2x\) theo chiều dương.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 40:

Tính \(\oint\limits_L {2xdx - \left[ {{x^2} + 2y + {e^{{y^2} + 1}} + \sin ({y^2})} \right]dy} \) với \(L\) là chu tuyến của tam giác ABC có \(A( - 1,0),B(0,2),C(2,0)\) chiều cùng chiều kim đồng hồ.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP