Tính công của lực \(\overrightarrow F = (x + 2y)\vec i + (3x + 4y)\vec j\) làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(1,3)\) đến \(B(2,4)\) dọc theo đoạn thẳng AB. (đvc: đơn vị công)

21 (đvc)

21,5 (đvc)

26 (đvc)

27 (đvc)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 2 kèm đáp án chi tiết - Phần 2

40 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Tính khối lượng của đường cong vật chất \(L\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = {x^2}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(x^2 + y^2 = 1\) với hàm mật độ \(p(x, y) = x^2\), ta thực hiện các bước sau:

1. Tham số hóa đường cong:
Đường tròn \(x^2 + y^2 = 1\) có thể được tham số hóa bằng:
\(x = \cos(t)\)
\(y = \sin(t)\)
với \(0 \le t \le 2\pi\)

2. Tính vi phân độ dài cung:
\(dx = -\sin(t) dt\)
\(dy = \cos(t) dt\)
\(ds = \sqrt{dx^2 + dy^2} = \sqrt{(-\sin(t) dt)^2 + (\cos(t) dt)^2} = dt\)

3. Tính khối lượng:
Khối lượng \(m\) được tính bằng tích phân đường:
\(m = \int_L p(x, y) ds = \int_0^{2\pi} (\cos^2(t)) dt\)

4. Tính tích phân:
\(\int_0^{2\pi} \cos^2(t) dt = \int_0^{2\pi} \frac{1 + \cos(2t)}{2} dt = \frac{1}{2} \int_0^{2\pi} (1 + \cos(2t)) dt = \frac{1}{2} [t + \frac{1}{2}\sin(2t)]_0^{2\pi} = \frac{1}{2} [2\pi + 0 - (0 + 0)] = \pi\)

Vậy, khối lượng của đường cong là \(\pi\) (đvkl).

Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 23:

Biết S là phần mặt paraboloid \(x = {y^2} + {z^2}\) thỏa mãn x ≤ 1. Kết luận nào sau đây là chính xác?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 24:

Biết với S là mặt \(z = \frac{2}{3}({x^{3/2}} + {y^{3/2}})\) với điều kiện \(0 \le x \le 2,0 \le y \le 1\). Tìm khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính tích phân mặt loại 2 trên mặt S cho trước. Mặt S được cho bởi phương trình \(z = \frac{2}{3}({x^{3/2}} + {y^{3/2}})\) với \(0 \le x \le 2,0 \le y \le 1\).

Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp tích phân cần tính mà chỉ hỏi về một khẳng định đúng liên quan đến `a` và `b`. Do không có thông tin về `a` và `b` (chúng là gì, được tính như thế nào), không thể xác định khẳng định nào là đúng. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Vì không thể xác định đáp án chính xác, chúng ta không thể cung cấp một lời giải chi tiết dựa trên các thông tin được cung cấp trong câu hỏi.

Câu 25:

Tính với S là phần mặt nón y = \(\sqrt {{x^2} + {z^2}} ,1 \le y \le 2\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 26:

Tính với S là mặt trên của mặt \(x + y + z = 1,x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính tích phân mặt loại hai \(I = \int\int_S (x + y + z) dS\), với S là mặt trên của mặt phẳng \(x + y + z = 1\) trong октан thứ nhất, ta thực hiện như sau:

1. Tham số hóa mặt S:
Tham số hóa S bằng \(r(x, y) = (x, y, 1 - x - y)\), với \(x, y \ge 0\) và \(x + y \le 1\).

2. Tính pháp tuyến:
Tính \(r_x = (1, 0, -1)\) và \(r_y = (0, 1, -1)\). Khi đó, \(r_x \times r_y = (1, 1, 1)\).

3. Tính độ lớn pháp tuyến:
\(||r_x \times r_y|| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}\).

4. Tính dS:
\(dS = ||r_x \times r_y|| dx dy = \sqrt{3} dx dy\).

5. Tính tích phân:
Vì \(x + y + z = 1\) trên S, \(I = \int\int_S (x + y + z) dS = \int\int_D 1 \cdot \sqrt{3} dx dy\), với D là miền \(x \ge 0, y \ge 0, x + y \le 1\).
\(I = \sqrt{3} \int_0^1 \int_0^{1-x} dy dx = \sqrt{3} \int_0^1 (1 - x) dx = \sqrt{3} [x - \frac{x^2}{2}]_0^1 = \sqrt{3} (1 - \frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Vậy, \(I = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Câu 27:

Tính với S là mặt nửa cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\) phía trên Oxy, mặt S hướng lên trên.

Lời giải: