JavaScript is required
Danh sách đề

100+ câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 1 có đáp án tham khảo

40 câu hỏi 60 phút

Thẻ ghi nhớ
Luyện tập
Thi thử
Nhấn để lật thẻ
1 / 40

Tìm a để hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {1 + \frac{a}{x}} \right)^3}\] có một cực đại tại x = - 2.

A.

a = 0

B.

a = 2

C.

Không tồn tại a

D.

a = - 1

Đáp án

Trắc nghiệm nổi bật:

100+ câu trắc nghiệm Quản trị chất lượng dịch vụ có lời giải chi tiết - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm Quản trị chất lượng dịch vụ có lời giải chi tiết - Phần 2

45 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm tổng hợp Tái lập doanh nghiệp có đáp án - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

100+ câu trắc nghiệm tổng hợp Tái lập doanh nghiệp có đáp án - Phần 2

22 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 1

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

300+ câu trắc nghiệm Văn hóa doanh nghiệp kèm đáp án đúng theo chuẩn chương trình - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tìm a để hàm số \[f\left( x \right) = x{\left( {1 + \frac{a}{x}} \right)^3}\] có một cực đại tại x = - 2.

Lời giải:
Đáp án đúng: undefined

Câu 2:

Hệ số của (x – 1)2 trong khai triển Taylor hàm \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\] tại x0 = 1 đến bậc 2 là:

Lời giải:
Đáp án đúng: C

Để tìm hệ số của (x – 1)2 trong khai triển Taylor của hàm f(x) = ∛x tại x0 = 1 đến bậc 2, ta cần tính đạo hàm cấp 2 của f(x) tại x = 1.

Ta có:

f(x) = ∛x = x1/3

f'(x) = (1/3)x-2/3

f''(x) = (1/3)(-2/3)x-5/3 = (-2/9)x-5/3

Vậy:

f(1) = 1

f'(1) = 1/3

f''(1) = -2/9

Khai triển Taylor của f(x) tại x0 = 1 đến bậc 2 là:

f(x) ≈ f(1) + f'(1)(x - 1) + (f''(1)/2!)(x - 1)2

f(x) ≈ 1 + (1/3)(x - 1) + (-2/9)/2 (x - 1)2

f(x) ≈ 1 + (1/3)(x - 1) - (1/9)(x - 1)2

Hệ số của (x – 1)2 là -1/9.

Câu 3:

Tìm số cực trị của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^2}\left( {x - 2} \right)}}\]

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Xét hàm số $f(x) = \sqrt[3]{x^2(x-2)} = \sqrt[3]{x^3 - 2x^2}$. Ta có $f'(x) = \dfrac{3x^2 - 4x}{3\sqrt[3]{(x^3 - 2x^2)^2}}$. $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^2 - 4x = 0 \Leftrightarrow x(3x - 4) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = \dfrac{4}{3}$. $f'(x)$ không xác định khi $x^3 - 2x^2 = 0 \Leftrightarrow x^2(x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Bảng biến thiên: x | -$\infty$ 0 4/3 2 +$\infty$ -------|------------------------------------------- f'(x) | + || - 0 + || + -------|------------------------------------------- f(x) | $\nearrow$ 0 $\searrow$ $\sqrt[3]{-\dfrac{32}{27}}$ $\nearrow$ 0 $\nearrow$ +$\infty$ Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là $x = 0$ và $x = \dfrac{4}{3}$.

Câu 4:

Tìm khoảng lõm của đường cong \[f\left( x \right) = \ln x + \frac{{{x^2}}}{2}\]

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm khoảng lõm của đường cong \(f(x) = \ln x + \frac{x^2}{2}\), ta cần tìm khoảng mà đạo hàm cấp hai \(f''(x) < 0\). Bước 1: Tìm đạo hàm cấp nhất \(f'(x)\). \[f'(x) = \frac{1}{x} + x\] Bước 2: Tìm đạo hàm cấp hai \(f''(x)\). \[f''(x) = -\frac{1}{x^2} + 1 = \frac{x^2 - 1}{x^2}\] Bước 3: Xét dấu của \(f''(x)\). \(f''(x) < 0 \Leftrightarrow \frac{x^2 - 1}{x^2} < 0\) Vì \(x^2 > 0\) (do \(x\) thuộc tập xác định của \(\ln x\) nên \(x > 0\)), ta chỉ cần xét \(x^2 - 1 < 0\). \[x^2 - 1 < 0 \Leftrightarrow x^2 < 1 \Leftrightarrow -1 < x < 1\] Tuy nhiên, do điều kiện \(x > 0\) (từ \(\ln x\)), ta chỉ xét khoảng \((0; 1)\). Vậy, khoảng lõm của đường cong là \((0; 1)\). Trong các đáp án đã cho không có đáp án nào trùng khớp.

Câu 5:

Một đĩa quay đặt trong chất lỏng, tác động của ma sát làm giảm vận tốc quay tỷ lệ với vận tốc góc của đĩa. Hãy tìm sự phụ thuộc của vận tốc góc vào thời gian nếu biết rằng đĩa quay với vận tốc ban đầu là 5 vòng/giây thì sau 2 phút thì vận tốc giảm còn 3 vòng/giây. Sau bao lâu nó sẽ có vận tốc là 1 vòng/giây?

Lời giải:
Đáp án đúng: C

Câu 6:

Cho hàm số \[y = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right|\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Biết \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2019\]. Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f{\left( x \right)^{g\left( x \right)}}\].

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Tìm miền giá trị của hàm số \[f\left( x \right) = \sqrt {\arctan x - \frac{\pi }{4}} \]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Lực nước cản con thuyền tỷ lệ với vận tốc của nó. Vận tốc ban đầu của thuyền là 1,5 m/s, vận tốc của nó sau 4 giây là 1 m/s. Thuyền đi được một quãng đường xấp xỉ bằng bao nhiêu cho đến khi dừng lại?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Tìm miền xác định của f(x)=arcsinlnx

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Tính khai triển Maclaurin đến cấp 4 của sin2x

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Hệ số của x5 trong khai triển maclaurin của sin(sin x).

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Cặp giá trị \(a,b \in \mathbb{R}\) nào sau đây thoả mãn limx→∞(1ax-1bsinx)=0?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Khi khải sát tính đơn điệu của hai dãy số \[{x_n} = \sin \frac{1}{{\sqrt n }} - n,\]\[{y_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)\], khẳng định nào đúng.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Tìm miền xác định của hàm số \[y = \ln \left( {1 - {e^x}} \right)\]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

VCB nào sau đây là bậc 1?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

VCB nào sau đây có bậc bằng với bậc của \[\beta \left( x \right) = {3^{\sqrt x }} - 1\]?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của a để \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{\ln \left( {a{x^2} + x + 1} \right) - x}}{{{x^2}}}} \right) = 1\]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]. Tìm hàm ngược \[{f^{ - 1}}\] của hàm số f(x)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( x \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \ln \left( {1 + {t^2}} \right)}\\{y = 2t - 2\arctan t}\end{array}} \right.\]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Tính \[{f^{\left( {2018} \right)}}\left( 2 \right)\] của hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {x - 1} \right)\]?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Với giá trị nào của a, b thì hàm \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{e^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \le 0}\\{{x^2} + ax + b\,\,\,x > 0}\end{array}} \right.\] có đạo hàm trên toàn trục số?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Cho \[y = \ln \left( {{e^{f\left( {2x - 1} \right)}} - 1} \right)\], tính y’:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Đa thức nào sau đây xấp xỉ với hàm \[y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}cm\] trong lân cận của x0 = 1 với sai số nhỏ nhất?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Tính limn→∞n2+n-34-n3+3n-26n

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Tính limx→01+x23-1+2x2x4

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 28:

Chof(x)=xex2-1. Giá trị d2f(-1) là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 29:

Đạo hàm cấp 4 của f(x)=(x2+2x)cosx2+x tại 0 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 30:

Tính limx→01+arctanx-cosx3x2

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 31:

Tìm f10(0) với f(x)=(x4+1)ln1+x

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 32:

Chof(x)=1-cosx, tính f'(π6)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 33:

Tìm a, α để VCB sau tương đương axα, khi x → 0

f(x)=tan(x2+1)sinx

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 34:

Tìm a, α để VCB sau tương đương axα khi x → 0

f(x)=1-2x2-1-3x23
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 35:

Đạo hàm cấp ba của f(x)=cosx-x2 tại x = 0 là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Tính limx→∞=2x+cosnn4

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Cho f(x) = 2x.arcsin x. Giá trị d2f(0) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 38:

Khai triển Taylor đến cấp 2 của

f(x)=4x3+3x2-2x+1 với x0 = 1 là

 

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 39:

Tính limx→01+3x23-1+2x2x4

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 40:

Cho x(t)=t3+t,y(t)=t3+3t2+t, đạo hàm cấp 2 của y theo x tại x=0

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP