JavaScript is required

Cặp giá trị \(a,b \in \mathbb{R}\) nào sau đây thoả mãn limx(1ax-1bsinx)=0?

A.
\(a = - 1,b = - 1\)
B.
\(a = 1,b = \frac{1}{6}\)
C.
\(a = \frac{1}{6},b = 1\)
D.
\(a = 0,b = 0\)
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để giới hạn limx(1ax-1bsinx)=0 tồn tại, ta cần xét điều kiện để biểu thức trong giới hạn tiến tới 0 khi x tiến tới vô cùng. * **Phân tích:** * limx1ax=0 khi a0. * Tuy nhiên, 1sinx không có giới hạn khi xsinx dao động trong khoảng [-1, 1]. Do đó, 1bsinx cũng không có giới hạn khi x (với b0). * Để biểu thức 1ax-1bsinx có giới hạn bằng 0 khi x, cần có sự triệt tiêu hoặc tương đương giữa hai thành phần. * **Kiểm tra các phương án:** * **A.** a=-1,b=-1: limx(-1x+1sinx). Không tồn tại giới hạn. * **B.** a=1,b=16: limx(1x-116sinx)=limx(1x-6sinx). Không tồn tại giới hạn. * **C.** a=16,b=1: limx(116x-1sinx)=limx(6x-1sinx). Không tồn tại giới hạn. * **D.** a=0,b=0: Khi a=0b=0, biểu thức trở thành 10-10, không xác định. **Kết luận:** Không có cặp giá trị (a, b) nào thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu hỏi liên quan