JavaScript is required

Khi khải sát tính đơn điệu của hai dãy số \[{x_n} = \sin \frac{1}{{\sqrt n }} - n,\]\[{y_n} = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{n}} \right)\], khẳng định nào đúng.

Trả lời:

Đáp án đúng:


Dãy số $x_n = \sin \frac{1}{{\sqrt{n}}} - n$: Ta có $\frac{1}{{\sqrt{n}}}$ là dãy giảm và $\frac{1}{{\sqrt{n}}} \to 0$ khi $n \to \infty$. Vì hàm $f(x) = \sin x$ đồng biến trên khoảng gần 0 nên $\sin \frac{1}{{\sqrt{n}}}$ là dãy giảm. Mặt khác, $n$ là dãy tăng. Vậy $x_n = \sin \frac{1}{{\sqrt{n}}} - n$ là dãy giảm. Dãy số $y_n = \left(1 - \frac{1}{2}\right)\left(1 - \frac{1}{3}\right)...\left(1 - \frac{1}{n}\right)$: Ta có $y_n = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} ... \frac{n-1}{n} = \frac{1}{n}$. Vậy $y_n = \frac{1}{n}$ là dãy giảm. Do đó, cả hai dãy số đều là dãy giảm. Tuy nhiên, không có đáp án nào phù hợp trong các lựa chọn đã cho.

Câu hỏi liên quan