JavaScript is required

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]. Tìm hàm ngược \[{f^{ - 1}}\] của hàm số f(x)?

A.

\[\sqrt[3]{{\sin \left( {{e^x} - 2019} \right)}}\]

B.

\[\arcsin \left( {\sqrt[3]{{{e^x} - 2019}}} \right)\]

C.

\[\sin \left( {\sqrt[3]{{{e^x} - 2019}}} \right)\]

D.

các câu kia sai

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để tìm hàm ngược của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:

  1. Đặt y = f(x), tức là \[y = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]
  2. Đổi chỗ x và y: \[x = \ln \left( {\arcsin \left( {{y^3}} \right) + 2019} \right)\]
  3. Giải phương trình trên để tìm y theo x:
    \(e^x = \arcsin(y^3) + 2019\)
    \(\arcsin(y^3) = e^x - 2019\)
    \(y^3 = \sin(e^x - 2019)\)
    \(y = \sqrt[3]{\sin(e^x - 2019)}\)

Vậy, hàm ngược của f(x) là \[{f^{ - 1}}(x) = \sqrt[3]{{\sin \left( {{e^x} - 2019} \right)}}\]

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu hỏi liên quan