Cho hàm số \[f\left( x \right) = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]. Tìm hàm ngược \[{f^{ - 1}}\] của hàm số f(x)?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm hàm ngược của hàm số f(x), ta thực hiện các bước sau:
- Đặt y = f(x), tức là \[y = \ln \left( {\arcsin \left( {{x^3}} \right) + 2019} \right)\]
- Đổi chỗ x và y: \[x = \ln \left( {\arcsin \left( {{y^3}} \right) + 2019} \right)\]
- Giải phương trình trên để tìm y theo x:
\(e^x = \arcsin(y^3) + 2019\)
\(\arcsin(y^3) = e^x - 2019\)
\(y^3 = \sin(e^x - 2019)\)
\(y = \sqrt[3]{\sin(e^x - 2019)}\)
Vậy, hàm ngược của f(x) là \[{f^{ - 1}}(x) = \sqrt[3]{{\sin \left( {{e^x} - 2019} \right)}}\]
Do đó, đáp án đúng là A.