Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tính giới hạn này, ta sẽ chia cả tử và mẫu cho \(\sqrt{n}\). Ta có:
\(\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[4]{n^2 + n - 3} - \sqrt[6]{n^3 + 3n - 2}}{\sqrt{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt[4]{n^2(1 + \frac{1}{n} - \frac{3}{n^2})} - \sqrt[6]{n^3(1 + \frac{3}{n^2} - \frac{2}{n^3})}}{\sqrt{n}}
= \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n}\sqrt[4]{1 + \frac{1}{n} - \frac{3}{n^2}} - \sqrt{n}\sqrt[6]{1 + \frac{3}{n^2} - \frac{2}{n^3}} }{\sqrt{n}}
= \lim_{n\to\infty} (\sqrt[4]{1 + \frac{1}{n} - \frac{3}{n^2}} - \sqrt[6]{1 + \frac{3}{n^2} - \frac{2}{n^3}})
= \sqrt[4]{1 + 0 - 0} - \sqrt[6]{1 + 0 - 0} = 1 - 1 = 0\)
Vậy giới hạn cần tìm bằng 0.