JavaScript is required

Tìm a, α để VCB sau tương đương axα khi x → 0

f(x)=1-2x2-1-3x23

A.

a=1,α=2

B.

a=1,α=3

C.

a=-1,α=2

D.

Các câu trên đều sai.

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: \(\sqrt{1-2x^2} = (1-2x^2)^{\frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{2}(-2x^2) + o(x^2) = 1 - x^2 + o(x^2)\) \(\sqrt[3]{1-3x^2} = (1-3x^2)^{\frac{1}{3}} = 1 + \frac{1}{3}(-3x^2) + o(x^2) = 1 - x^2 + o(x^2)\) Do đó: \(f(x) = \sqrt{1-2x^2} - \sqrt[3]{1-3x^2} = (1 - x^2 + o(x^2)) - (1 - x^2 + o(x^2)) = o(x^2)\) Vì vậy, không tồn tại \(a\) và \(\alpha\) để \(f(x)\) tương đương \(ax^{\alpha}\) khi \(x \to 0\). Vậy, đáp án đúng là D. Các câu trên đều sai.

Câu hỏi liên quan