Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(\sqrt{1-2x^2} = (1-2x^2)^{\frac{1}{2}} = 1 + \frac{1}{2}(-2x^2) + o(x^2) = 1 - x^2 + o(x^2)\)
\(\sqrt[3]{1-3x^2} = (1-3x^2)^{\frac{1}{3}} = 1 + \frac{1}{3}(-3x^2) + o(x^2) = 1 - x^2 + o(x^2)\)
Do đó:
\(f(x) = \sqrt{1-2x^2} - \sqrt[3]{1-3x^2} = (1 - x^2 + o(x^2)) - (1 - x^2 + o(x^2)) = o(x^2)\)
Vì vậy, không tồn tại \(a\) và \(\alpha\) để \(f(x)\) tương đương \(ax^{\alpha}\) khi \(x \to 0\).
Vậy, đáp án đúng là D. Các câu trên đều sai.