Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để khai triển Taylor đến cấp 2 của hàm số f(x) = 4x³ + 3x² - 2x + 1 tại x₀ = 1, ta thực hiện các bước sau:
1. **Tính giá trị của hàm và các đạo hàm tại x₀ = 1:**
- f(1) = 4(1)³ + 3(1)² - 2(1) + 1 = 4 + 3 - 2 + 1 = 6
- f'(x) = 12x² + 6x - 2
- f'(1) = 12(1)² + 6(1) - 2 = 12 + 6 - 2 = 16
- f''(x) = 24x + 6
- f''(1) = 24(1) + 6 = 30
2. **Công thức khai triển Taylor đến cấp 2:**
f(x) = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀) + (f''(x₀)/2!)(x - x₀)² + o((x - x₀)²)
3. **Thay các giá trị đã tính vào công thức:**
f(x) = 6 + 16(x - 1) + (30/2)(x - 1)² + o((x - 1)²)
f(x) = 6 + 16(x - 1) + 15(x - 1)² + o((x - 1)²)
Vậy khai triển Taylor đến cấp 2 của hàm số f(x) tại x₀ = 1 là: 6 + 16(x - 1) + 15(x - 1)² + o((x - 1)²).