JavaScript is required

Khai triển Taylor đến cấp 2 của

f(x)=4x3+3x2-2x+1 với x0 = 1 là

 

A.

6+16(x-1)+15(x-1)2+o(x-1)2

B.

1-2x+3x2+o(x2)

C.

6+16(x-1)+15(x-1)2+o(x2)

D.

1-2x+3x2+o((x-1)2)

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để khai triển Taylor đến cấp 2 của hàm số f(x) = 4x³ + 3x² - 2x + 1 tại x₀ = 1, ta thực hiện các bước sau: 1. **Tính giá trị của hàm và các đạo hàm tại x₀ = 1:** - f(1) = 4(1)³ + 3(1)² - 2(1) + 1 = 4 + 3 - 2 + 1 = 6 - f'(x) = 12x² + 6x - 2 - f'(1) = 12(1)² + 6(1) - 2 = 12 + 6 - 2 = 16 - f''(x) = 24x + 6 - f''(1) = 24(1) + 6 = 30 2. **Công thức khai triển Taylor đến cấp 2:** f(x) = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀) + (f''(x₀)/2!)(x - x₀)² + o((x - x₀)²) 3. **Thay các giá trị đã tính vào công thức:** f(x) = 6 + 16(x - 1) + (30/2)(x - 1)² + o((x - 1)²) f(x) = 6 + 16(x - 1) + 15(x - 1)² + o((x - 1)²) Vậy khai triển Taylor đến cấp 2 của hàm số f(x) tại x₀ = 1 là: 6 + 16(x - 1) + 15(x - 1)² + o((x - 1)²).

Câu hỏi liên quan