JavaScript is required

Cho hàm số \[y = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right|\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi này yêu cầu xác định mệnh đề đúng về hàm số đã cho. Để làm được điều này, cần phân tích các tính chất của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của nó. Ta có: \[y = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right| = \frac{1}{2} \left( \ln|1+x| - \ln|1-x| \right)\] Đạo hàm của hàm số là: \[y' = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1+x} - \frac{-1}{1-x} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x} \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{1-x + 1 + x}{(1+x)(1-x)} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{1 - x^2} = \frac{1}{1 - x^2}\] Vì vậy, đạo hàm của hàm số là \[y' = \frac{1}{1 - x^2}\] Hàm số xác định khi \(x \ne \pm 1\). Nhận thấy \(y' > 0\) với mọi \(x \ne \pm 1\), vậy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Do câu hỏi không đưa ra các mệnh đề cụ thể, nên không thể xác định đáp án đúng.

Câu hỏi liên quan