JavaScript is required

Hệ số của x5 trong khai triển maclaurin của sin(sin x).

A.

112

B.

B.56

C.

C.110

D.

D.1120

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có khai triển Maclaurin của sin x là: sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - ... Do đó, sin(sin x) = sin x - (sin x)^3/3! + (sin x)^5/5! - ... = (x - x^3/3! + x^5/5! - ...) - (x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^3/3! + (x - x^3/3! + x^5/5! - ...)^5/5! - ... Để tìm hệ số của x^5, ta chỉ cần xét các số hạng có bậc không lớn hơn 5: = (x - x^3/6 + x^5/120 - ...) - (x^3 - 3x^5/6 + ...)/6 + (x^5 + ...)/120 - ... = x - x^3/6 + x^5/120 - x^3/6 + x^5/12 + x^5/120 + ... = x - x^3/3 + (1/120 + 1/12 + 1/120)x^5 + ... = x - x^3/3 + (1/120 + 10/120 + 1/120)x^5 + ... = x - x^3/3 + (12/120)x^5 + ... = x - x^3/3 + x^5/10 + ... Vậy hệ số của x^5 trong khai triển Maclaurin của sin(sin x) là 1/10.

Câu hỏi liên quan