Trả lời:
Đáp án đúng: C
Để tìm đạo hàm cấp hai của y theo x, ta thực hiện các bước sau:
1. Tìm đạo hàm bậc nhất của x và y theo t:
- dx/dt = 3t^2 + 1
- dy/dt = 3t^2 + 6t + 1
2. Tìm đạo hàm bậc nhất của y theo x:
- dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (3t^2 + 6t + 1) / (3t^2 + 1)
3. Tìm đạo hàm bậc hai của y theo x:
- d^2y/dx^2 = d/dx (dy/dx) = (d/dt (dy/dx)) / (dx/dt)
- Tính d/dt (dy/dx):
- d/dt ((3t^2 + 6t + 1) / (3t^2 + 1)) = ((6t + 6)(3t^2 + 1) - (3t^2 + 6t + 1)(6t)) / (3t^2 + 1)^2 = (-18t^2 + 6) / (3t^2 + 1)^2
- Vậy, d^2y/dx^2 = ((-18t^2 + 6) / (3t^2 + 1)^2) / (3t^2 + 1) = (-18t^2 + 6) / (3t^2 + 1)^3
4. Tìm giá trị của t khi x = 0:
- x(t) = t^3 + t = 0
- t(t^2 + 1) = 0
- Suy ra t = 0
5. Tính d^2y/dx^2 tại t = 0:
- d^2y/dx^2 |_(t=0) = (-18(0)^2 + 6) / (3(0)^2 + 1)^3 = 6/1 = 6
Vậy, đáp án là 6.