JavaScript is required

Cho x(t)=t3+t,y(t)=t3+3t2+t, đạo hàm cấp 2 của y theo x tại x=0

A.

2

B.

-6

C.

6

D.

-2

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Để tìm đạo hàm cấp hai của y theo x, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm bậc nhất của x và y theo t: - dx/dt = 3t^2 + 1 - dy/dt = 3t^2 + 6t + 1 2. Tìm đạo hàm bậc nhất của y theo x: - dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (3t^2 + 6t + 1) / (3t^2 + 1) 3. Tìm đạo hàm bậc hai của y theo x: - d^2y/dx^2 = d/dx (dy/dx) = (d/dt (dy/dx)) / (dx/dt) - Tính d/dt (dy/dx): - d/dt ((3t^2 + 6t + 1) / (3t^2 + 1)) = ((6t + 6)(3t^2 + 1) - (3t^2 + 6t + 1)(6t)) / (3t^2 + 1)^2 = (-18t^2 + 6) / (3t^2 + 1)^2 - Vậy, d^2y/dx^2 = ((-18t^2 + 6) / (3t^2 + 1)^2) / (3t^2 + 1) = (-18t^2 + 6) / (3t^2 + 1)^3 4. Tìm giá trị của t khi x = 0: - x(t) = t^3 + t = 0 - t(t^2 + 1) = 0 - Suy ra t = 0 5. Tính d^2y/dx^2 tại t = 0: - d^2y/dx^2 |_(t=0) = (-18(0)^2 + 6) / (3(0)^2 + 1)^3 = 6/1 = 6 Vậy, đáp án là 6.

Câu hỏi liên quan