Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm d2f(0), ta cần tính đạo hàm cấp hai của f(x) rồi thay x = 0 vào.
f(x) = 2x.arcsin(x)
f'(x) = 2.arcsin(x) + 2x.(1/√(1-x2)) = 2arcsin(x) + (2x/√(1-x2))
f''(x) = 2.(1/√(1-x2)) + (2√(1-x2) - 2x.(-2x)/(2√(1-x2))) / (1-x2)
= 2/√(1-x2) + (2(1-x2) + 2x2) / (1-x2)3/2
= 2/√(1-x2) + 2 / (1-x2)3/2
= (2(1-x2) + 2) / (1-x2)3/2
= (4 - 2x2) / (1-x2)3/2
Khi x = 0, f''(0) = (4 - 0) / (1-0)3/2 = 4
Vậy d2f(0) = f''(0) dx2 = 4dx2.
Do đó, đáp án đúng là A.