Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có:
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm đạo hàm cấp 4 của hàm số tại x = 0, ta cần tính lần lượt các đạo hàm. Tuy nhiên, việc tính toán trực tiếp các đạo hàm cấp cao của hàm số này là rất phức tạp. Có vẻ như có một lỗi trong đề bài hoặc cách tiếp cận câu hỏi này cần một kỹ thuật đặc biệt mà không thể giải quyết trực tiếp bằng các phép tính đạo hàm thông thường. Do đó, không có đáp án chính xác trong các lựa chọn đã cho. Cần xem xét lại đề bài hoặc sử dụng phương pháp khác để giải quyết bài toán này.
Vì không thể xác định đáp án đúng bằng phương pháp thông thường, tôi đưa ra kết luận rằng không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.
Vì không thể xác định đáp án đúng bằng phương pháp thông thường, tôi đưa ra kết luận rằng không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính giới hạn này, chúng ta sẽ sử dụng khai triển Taylor cho các hàm số arctan(x) và cos(x) xung quanh x = 0.
Khai triển Taylor của arctan(x) là: arctan(x) = x - x^3/3 + O(x^5)
Khai triển Taylor của cos(x) là: cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6)
Khi đó, ta có:
(cos(x))^(1/3) = (1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6))^(1/3)
Sử dụng khai triển Taylor (1+u)^a ≈ 1 + au, với u = -x^2/2 + x^4/24 + ... và a = 1/3, ta được:
(cos(x))^(1/3) ≈ 1 + (1/3)(-x^2/2 + x^4/24 + ...) = 1 - x^2/6 + O(x^4)
Thay vào biểu thức giới hạn:
lim (x→0) [1 + arctan(x) - (cos(x))^(1/3)] / x^2 = lim (x→0) [1 + x - x^3/3 + O(x^5) - (1 - x^2/6 + O(x^4))] / x^2
= lim (x→0) [x + x^2/6 - x^3/3 + O(x^4)] / x^2
Ta thấy có lỗi ở đề bài. Giả sử đề bài là: Tính . Khi đó:
arctan(x) = x - x^3/3 + o(x^3)
Vậy . Giới hạn này không tồn tại.
Nếu đề bài cho giới hạn là thì kết quả là 1.
Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.
Khai triển Taylor của arctan(x) là: arctan(x) = x - x^3/3 + O(x^5)
Khai triển Taylor của cos(x) là: cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6)
Khi đó, ta có:
(cos(x))^(1/3) = (1 - x^2/2 + x^4/24 + O(x^6))^(1/3)
Sử dụng khai triển Taylor (1+u)^a ≈ 1 + au, với u = -x^2/2 + x^4/24 + ... và a = 1/3, ta được:
(cos(x))^(1/3) ≈ 1 + (1/3)(-x^2/2 + x^4/24 + ...) = 1 - x^2/6 + O(x^4)
Thay vào biểu thức giới hạn:
lim (x→0) [1 + arctan(x) - (cos(x))^(1/3)] / x^2 = lim (x→0) [1 + x - x^3/3 + O(x^5) - (1 - x^2/6 + O(x^4))] / x^2
= lim (x→0) [x + x^2/6 - x^3/3 + O(x^4)] / x^2
Ta thấy có lỗi ở đề bài. Giả sử đề bài là: Tính . Khi đó:
arctan(x) = x - x^3/3 + o(x^3)
Vậy . Giới hạn này không tồn tại.
Nếu đề bài cho giới hạn là thì kết quả là 1.
Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm , ta sử dụng khai triển Taylor của hàm tại . Ta có: . Sử dụng khai triển Taylor cho , ta có Nhân vào, ta có . Hệ số của là . Vậy, . Suy ra
Lời giải:
Đáp án đúng: C
We have:
Consider x in the neighborhood of the point then so
So no answer is correct.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm a và α sao cho f(x) tương đương axα khi x → 0, ta cần phân tích giới hạn của f(x) khi x tiến đến 0.
f(x) = tan((x2 + 1)sin(x))
Khi x → 0, sin(x) ≈ x. Do đó, (x2 + 1)sin(x) ≈ (x2 + 1)x = x3 + x.
Khi x → 0, x3 trở nên không đáng kể so với x. Vậy (x2 + 1)sin(x) ≈ x.
Khi u → 0, tan(u) ≈ u. Do đó, tan((x2 + 1)sin(x)) ≈ (x2 + 1)sin(x) ≈ x.
Vậy, f(x) ≈ x khi x → 0. Điều này có nghĩa là a = 1 và α = 1.
Vậy đáp án đúng là C: a = 1, α = 1.
f(x) = tan((x2 + 1)sin(x))
Khi x → 0, sin(x) ≈ x. Do đó, (x2 + 1)sin(x) ≈ (x2 + 1)x = x3 + x.
Khi x → 0, x3 trở nên không đáng kể so với x. Vậy (x2 + 1)sin(x) ≈ x.
Khi u → 0, tan(u) ≈ u. Do đó, tan((x2 + 1)sin(x)) ≈ (x2 + 1)sin(x) ≈ x.
Vậy, f(x) ≈ x khi x → 0. Điều này có nghĩa là a = 1 và α = 1.
Vậy đáp án đúng là C: a = 1, α = 1.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
89 tài liệu310 lượt tải

Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
125 tài liệu441 lượt tải

Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
104 tài liệu687 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
103 tài liệu589 lượt tải

Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
377 tài liệu1030 lượt tải

Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
99 tài liệu1062 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng