Bộ 100+ câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 1 có đáp án chi tiết

Câu 1:

Tính giới hạn hàm số \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {2019x} \right)^{\frac{1}{{\ln x}}}}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 2:

Cho hàm tham số hóa \[y\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {t^3} + t}\\{y = {t^2} + 2}\end{array}} \right.\]. Tính đạo hàm cấp 2 y’’(2).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính đạo hàm cấp hai y''(2), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp nhất y'(x):
Ta có x = t³ + t và y = t² + 2.
Tính đạo hàm của x và y theo t:
dx/dt = 3t² + 1
dy/dt = 2t
Vậy, y'(x) = dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = (2t) / (3t² + 1)

2. Tính đạo hàm cấp hai y''(x):
Ta cần tính d(y')/dx = d(y')/dt * (dt/dx).
Ta có y' = (2t) / (3t² + 1).
Tính d(y')/dt:
d(y')/dt = [2(3t² + 1) - 2t(6t)] / (3t² + 1)² = (6t² + 2 - 12t²) / (3t² + 1)² = (2 - 6t²) / (3t² + 1)²
Ta có dx/dt = 3t² + 1, suy ra dt/dx = 1 / (3t² + 1)
Vậy, y''(x) = d(y')/dx = [(2 - 6t²) / (3t² + 1)²] * [1 / (3t² + 1)] = (2 - 6t²) / (3t² + 1)³

3. Tìm giá trị của t khi x = 2:
Ta có x = t³ + t = 2. Nhận thấy t = 1 là một nghiệm của phương trình này (1³ + 1 = 2).

4. Tính y''(2):
Thay t = 1 vào biểu thức của y''(x):
y''(2) = (2 - 6(1)²) / (3(1)² + 1)³ = (2 - 6) / (3 + 1)³ = -4 / 4³ = -4 / 64 = -1/16

Vậy, y''(2) = -1/16.

Câu 3:

Tìm \[ \propto \] để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {1 - \sin 2x} \right)}^{\cot x}},x \ne 0}\\{\alpha ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\] liên tục tại x₀ = 0.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để hàm số liên tục tại $x_0 = 0$, ta cần có $\lim_{x \to 0} f(x) = f(0) = \alpha$. Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (1 - \sin 2x)^{\cot x}$.

Đặt $y = (1 - \sin 2x)^{\cot x}$. Khi đó, $\ln y = \cot x \ln(1 - \sin 2x) = \frac{\ln(1 - \sin 2x)}{\tan x}$.

Khi $x \to 0$, ta có $\sin 2x \to 0$ và $\tan x \to 0$, nên ta có dạng $\frac{0}{0}$. Áp dụng quy tắc L'Hopital:

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 - \sin 2x)}{\tan x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{-2\cos 2x}{1 - \sin 2x}}{\frac{1}{\cos^2 x}} = \lim_{x \to 0} \frac{-2\cos 2x \cos^2 x}{1 - \sin 2x} = \frac{-2 \cdot 1 \cdot 1}{1 - 0} = -2$.

Vậy, $\lim_{x \to 0} \ln y = -2$, suy ra $\lim_{x \to 0} y = e^{-2}$. Do đó, $\alpha = e^{-2}$.

Câu 4:

Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan \left( {{x^2} + 4x} \right) + \ln \left( {1 + 3\tan x} \right) - {x^2}}}{{\arctan \left( {4x} \right) + \cos 2x - {e^x}}}\]

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính giới hạn này, ta sử dụng khai triển Taylor (hoặc Maclaurin) cho các hàm số liên quan khi $x \to 0$:

* $\arctan(x) = x - \frac{x^3}{3} + O(x^5)$
* $\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + O(x^4)$
* $\tan(x) = x + \frac{x^3}{3} + O(x^5)$
* $\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6)$
* $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + O(x^4)$

Khi $x \to 0$, ta có:

$\arctan(x^2+4x) = (x^2+4x) - \frac{(x^2+4x)^3}{3} + O(x^5) = 4x + x^2 + O(x^3)$
$\ln(1+3\tan x) = 3\tan x - \frac{(3\tan x)^2}{2} + O(x^3) = 3(x + \frac{x^3}{3} + O(x^5)) - \frac{9}{2}(x + \frac{x^3}{3} + O(x^5))^2 + O(x^3) = 3x - \frac{9x^2}{2} + O(x^3)$
$\arctan(4x) = 4x + O(x^3)$
$\cos(2x) = 1 - \frac{(2x)^2}{2} + O(x^4) = 1 - 2x^2 + O(x^4)$
$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + O(x^3)$

Thay vào biểu thức giới hạn, ta có:

$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan \left( {{x^2} + 4x} \right) + \ln \left( {1 + 3\tan x} \right) - {x^2}}}{{\arctan \left( {4x} \right) + \cos 2x - {e^x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{(4x + x^2) + (3x - \frac{9x^2}{2}) - x^2 + O(x^3)}}{{4x + (1 - 2x^2) - (1 + x + \frac{x^2}{2}) + O(x^3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{7x - \frac{9x^2}{2} + O(x^3)}}{{3x - \frac{5x^2}{2} + O(x^3)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{7 - \frac{9x}{2} + O(x^2)}}{{3 - \frac{5x}{2} + O(x^2)}} = \frac{7}{3}$

Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.

Câu 5:

Giới hạn \[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} + {e^{\frac{{ - 1}}{{x - 2}}}}} \right)\] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính giới hạn $J$, ta xét từng thành phần của biểu thức khi $x$ tiến đến 2 từ bên trái ($x \to 2^-$).

Thành phần thứ nhất là $\frac{{\sin(x-2)}}{{x^2-4}}$ = $\frac{{\sin(x-2)}}{{(x-2)(x+2)}}$ khi $x \to 2^-$. Ta có:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = 1\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x + 2}} = \frac{1}{{2 + 2}} = \frac{1}{4}\]

Vậy,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{x + 2}} = 1 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

Thành phần thứ hai là $e^{\frac{{-1}}{{x-2}}}$. Khi $x \to 2^-$, ta có $x - 2 \to 0^-$, do đó $\frac{{-1}}{{x-2}} \to +\infty$. Vậy,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {e^{\frac{{ - 1}}{{x - 2}}}} = +\infty\]

Do đó,

\[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} + {e^{\frac{{ - 1}}{{x - 2}}}}} \right) = \frac{1}{4} + \infty = +\infty\]

Vì không có đáp án nào là $+\infty$, nên đáp án A (các câu khác sai) là đáp án đúng nhất, mặc dù kết quả giới hạn là $+\infty$ chứ không phải một giá trị hữu hạn.

Câu 6:

Tập xác định của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {\arccos \frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)\]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) xác định bởi \[x = 2{t^2} + 2t,y = 2t{e^{2t}}\]. Tính y’’?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 8:

Khai triển Maclaurin cho hàm số \[y = \frac{{{{\left( {1 + x} \right)}^{100}}}}{{{{\left( {1 + 2x} \right)}^{40}}}}\] đến x²

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Những giới hạn nào sau đây không có dạng vô định:

\[A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\frac{{\tan x}}{x}} \right)^{\frac{1}{x}}},B = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{x}{{\arctan x}}} \right)^x},C = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {\left( {\frac{{lnx}}{x}} \right)^{\frac{1}{x}}}?\]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể tích lớn nhất từ một miếng tôn hình vuông có cạnh là 1 mét. Thể tích của hộp cần làm.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Khi \[x \to + \infty \], sắp xếp theo thứ tự tăng dần tốc độ chạy ra vô cùng của các hàm sau:

\[\alpha \left( x \right) = x\left( {\sqrt {{x^2} + 1} - 2x} \right),\beta \left( x \right) = \ln \left( {{x^2} - x + 2019} \right),\delta \left( x \right) = \sqrt[3]{{{x^4} + {x^2} + \sin {x^2}}} - \sqrt[3]{{{x^2} + 1}}\]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Cho f là hàm khả vi tại mọi điểm và \[g\left( x \right) = \frac{{x + 2}}{{1 + f\left( {\arctan x} \right)}}\]. Biết \[f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 1,f'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4.\] Tính g’(1).

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 13:

Giới hạn của hàm số \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^2}\left( {1 + 2 + 3 + ... + \left[ {\frac{1}{{\left| x \right|}}} \right]} \right)\] bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Tìm khai triển Taylor đến cấp 4 của hàm số \[f\left( x \right) = {e^{{x^2} + 2x - 1}}\] với x₀ = - 1.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 15:

Cho hàm số \[g\left( x \right) = {e^x} + \arctan x\]. Tính \[\left( {{f^{ - 1}}} \right)\left( x \right)\]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 16:

Cho hàm số \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x\left( t \right) = \ln \left( {{t^3} + 2} \right) - 1}\\{y\left( t \right) = \sin \left( {{t^2} - t - 2} \right)}\end{array}} \right.\]. Đạo hàm của y theo x tại x = - 1 là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 17:

Hàm số nào sau đây không chẵn cũng không lẻ?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 18:

Cho dãy số $\{a_{n}\}$ thỏa $a_{n + 1} = \sqrt{2 + a_{n}}$ . Biết dãy đã cho hội tụ, tính giới hạn của dãy.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Tìm khai triển Maclaurin cấp 3 của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{x^{2} + 3 x + 3}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Tính $\lim_{x \to 0} {(\cos (x) + \sin^{2} x)}^{\frac{x + 1}{x^{2} - 3 x \tan (x)}}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Hàm nào sau đây có nhiều hơn 2 điểm gián đoạn?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Tính \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {\cos x + {{\sin }^2}x} \right)^{\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}}}\]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 23:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \[f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 4x} \right|\] trên đoạn [1; 5]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 24:

Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {3{x^2} - 4x + 2} - \sqrt {3{x^2} + 4x - 1} } \right)\] bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 25:

Định các tham số a, b để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - cos6x}}{{{x^2}}},x < 0}\\{ax + b,0 \le x \le 1}\\{\frac{{\ln x}}{{{x^2} + 2x - 3}},x > 1}\end{array}} \right.\] liên tục trên R?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 26:

Tìm đạo hàm \[y' = y'\left( 2 \right)\] của hàm số y = y(x) cho bởi phương trình tham số \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2.{e^t}}\\{y = t + {t^2}}\end{array}} \right.\]

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 27:

Tìm khai triển Maclaurin của \[f\left( x \right) = \sqrt {1 + \sin x} - \cos x\] đến x³?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 28:

Tính giới hạn \[L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \cos 2x}}{{\left( {{x^2} + 3x} \right)\sin x}} = \frac{a}{b}\]. Khi đó, tổng S = x + b bằng:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 29:

Khi x → + ∞, VCL nào sau đây có bậc cao nhất.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 30:

Hệ số góc của tiệm cận xiên của đường cong $y = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x + 2}$ là

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 31:

Xét tiệm cận đứng của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{x}}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 32:

Tính $\lim_{x \to \infty} \frac{\ln (1 + 2 x + e^{x})}{x + e^{x}}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 33:

Cho $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} a r c \sin (x)$ . Giá trị của $d f (\frac{1}{2})$ là

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 34:

Tính $\lim_{n \to \infty} \frac{\ln^{3} n}{n^{4}} \sin n \frac{π}{2}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 35:

Khi X → 0, VCB nào sau đây có bậc thấp nhất.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 36:

Tính $\lim_{n \to \infty} (\sqrt[n]{2} - 1)$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 37:

Tính $\lim_{n \to \infty} \frac{x \sin (2 x) - (2 x - 1) \cos (x)}{x^{2} + x + 1}$

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 38:

Cho x(t)= $t^{3} + 1, y (t) = t e^{t}$ , tính y(x) tại x 0

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 39:

Tính đạo hàm cấp 4 của $f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$ tại x = 0 là

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 40:

Tính đạo hàm cấp 2 của

f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{3})

tại

x = \frac{π}{6}

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Danh sách đề

ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM

Luật

Đề thi cuối học kì 1 môn Luật Hiến pháp có đáp án chi tiết

Kinh tế

Câu hỏi trắc nghiệm Thị trường chứng khoán có lời giải minh họa

Kế toán

Đề thi học kì 1 môn Kế toán ngân hàng có đáp án chi tiết

Đề thi học kì 1 môn Kế toán quốc tế có đáp án chi tiết

Công Nghệ Thông Tin

100+ câu hỏi trắc nghiệm Nhập môn Công nghệ thông tin có lời giải dễ hiểu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Tin học cơ sở có đáp án và mẹo làm bài

100+ câu hỏi trắc nghiệm An ninh mạng có giải thích dễ hiểu và thực tế

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cấu trúc dữ liệu và giải thuật có lời giải từng bước

200+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình có cấu trúc có lời giải từng bước

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình python có giải thích cụ thể

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình java có đáp án và tình huống thực tế

200+ câu hỏi trắc nghiệm Hệ quản trị cơ sở dữ liệu SQL có lời giải cụ thể

100+ câu hỏi trắc nghiệm Mạng máy tính có đáp án minh họa

300+ câu hỏi trắc nghiệm Hệ điều hành có đáp án và phân tích lựa chọn

100+ câu hỏi trắc nghiệm Phân tích thiết kế hệ thống thông tin có lời giải chi tiết

250+ câu hỏi trắc nghiệm Trí tuệ nhân tạo cơ bản có đáp án và giải thích

100+ câu hỏi trắc nghiệm Học máy có lời giải và ứng dụng

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lập trình web có đáp án chi tiết

Khoa học Ứng dụng

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 1 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 3 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối kì 2 môn Xác suất thống kê ứng dụng có đáp án

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán 2 trình bày lời giải rõ ràng

Đề thi cuối học kì 3 môn Vật lí 1 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán kinh tế 2 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Toán cao cấp kỹ sư 1 có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Xác suất thống kê ứng dụng có đáp án chi tiết

Đề thi cuối học kì 3 môn Vật lí 2 có hướng dẫn giải chi tiết

Điện - Điện Tử

140+ câu hỏi trắc nghiệm Điện thân xe và điều khiển tự động giải thích từng bước rõ ràng

300+ câu hỏi trắc nghiệm Điện tử tương tự có đáp án và mẹo nhớ nhanh

150+ câu hỏi trắc nghiệm Vi xử lý có đáp án và mô phỏng hoạt động

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cung cấp điện có đáp án đầy đủ

100+ câu hỏi trắc nghiệm Quy trình an toàn điện có đáp án

100+ câu hỏi trắc nghiệm Điện tử cơ bản có giải thích rõ ràng

150+ câu hỏi trắc nghiệm Điện tử số có lời giải từng câu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Truyền động điện có đáp án phân tích

100+ câu hỏi trắc nghiệm Điều khiển tự động có giải thích logic rõ ràng

200+ câu hỏi trắc nghiệm PLC cơ bản có lời giải và hướng dẫn lập trình

100+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết trường điện từ có giải thích dễ hiểu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Năng lượng tái tạo dành cho sinh viên ngành điện

100+ câu hỏi trắc nghiệm Khí cụ điện có lời giải cụ thể và chính xác

Cơ Khí - Chế Tạo Máy

Đề thi cuối học kì 1 môn Công nghệ Nano có đáp án chi tiết

150+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ gia công cơ khí có đáp án chi tiết

180+ câu hỏi trắc nghiệm Vật liệu kỹ thuật có đáp án và mẹo làm bài

500+ câu hỏi trắc nghiệm Động cơ có đáp án và hình minh họa có đầy đủ đáp án

400+ câu hỏi trắc nghiệm Vật liệu cơ khí có đáp án và mẹo làm bài

140+ Câu hỏi trắc nghiệm Nguyên lý máy có đáp án chi tiết

130+ câu hỏi trắc nghiệm An toàn lao động trong gia công cơ khí có đáp án chuẩn

100+ câu hỏi trắc nghiệm Thiết kế và chế tạo khuôn mẫu có đáp án từng bước

300+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ hàn có giải thích chi tiết

250+ câu hỏi trắc nghiệm Chi tiết máy có đáp án phân tích dễ hiểu

150+ câu hỏi trắc nghiệm Dung sai – kỹ thuật đo có đáp án và mẹo nhớ nhanh

100+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ chế tạo máy có lời giải dễ hiểu

300+ câu hỏi trắc nghiệm Công nghệ CAD/CAM/CNC cơ bản có đáp án thực hành

150+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ khí đại cương có giải thích chi tiết

Cơ Khí Động Lực

800+ câu hỏi trắc nghiệm Nguyên lý động cơ đốt trong có đáp án kèm giải thích

140+ câu hỏi trắc nghiệm Hệ thống điều khiển động cơ đầy đủ đáp án và lời giải

650+ câu hỏi trắc nghiệm Nhập môn ngành Công nghệ Kỹ thuật Ô tô phù hợp ôn thi cuối kỳ

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cấu tạo ô tô – máy kéo kèm lời giải từng câu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Thiết kế và tính toán ô tô – máy kéo có đáp án chi tiết dễ hiểu

200+ câu hỏi trắc nghiệm Điện thân xe và điều khiển tự động giải thích từng bước rõ ràng

100+ câu hỏi trắc nghiệm Kiểm định, chẩn đoán, bảo dưỡng và sửa chữa ô tô hướng dẫn giải cụ thể

200+ câu hỏi trắc nghiệm Quản lý dịch vụ ô tô cập nhật mới nhất, bám sát đề thi

Xây Dựng

150+ câu hỏi trắc nghiệm Sức bền vật liệu có lời giải dễ hiểu

100+ câu hỏi trắc nghiệm Cơ học kết cấu có đáp án và phân tích cụ thể

100+ câu hỏi trắc nghiệm Nền móng có lời giải từng câu

200+ câu hỏi trắc nghiệm Kết cấu bê tông cốt thép có giải thích kèm sơ đồ

100+ câu hỏi trắc nghiệm Vật liệu xây dựng có đáp án đầy đủ

150+ câu hỏi trắc nghiệm Trắc địa cơ bản có lời giải và hình minh họa

100+ câu hỏi trắc nghiệm Thiết kế nền đường ô tô có giải thích từng phần