Tính $\underset{n\to \infty }{\lim }(\sqrt[n]{2} -1)$

Tính$\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{x\sin \left(2x\right)-(2x-1)\cos \left(x\right)}{x^2+x+1}$

Cho x(t)=$t^3+1,y\left(t\right)=t{e}^t$, tính y(x) tại x 0

Tính đạo hàm cấp 4 của $f\left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{x}$tại x = 0 là

Tính đạo hàm cấp 2 của

Tính giới hạn hàm số \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {2019x} \right)^{\frac{1}{{\ln x}}}}\] 

Cho hàm tham số hóa \[y\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = {t^3} + t}\\{y = {t^2} + 2}\end{array}} \right.\]. Tính đạo hàm cấp 2 y’’(2).

Tìm \[ \propto \] để hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {1 - \sin 2x} \right)}^{\cot x}},x \ne 0}\\{\alpha ,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\] liên tục tại x₀ = 0.

Tính giới hạn \[I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arctan \left( {{x^2} + 4x} \right) + \ln \left( {1 + 3\tan x} \right) - {x^2}}}{{\arctan \left( {4x} \right) + \cos 2x - {e^x}}}\]

Giới hạn \[J = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {\frac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 4}} + {e^{\frac{{ - 1}}{{x - 2}}}}} \right)\] bằng:

Tập xác định của hàm số \[f\left( x \right) = \sin \left( {\arccos \frac{x}{{{x^2} + 1}}} \right)\]