Định các tham số a, b để hàm số \[y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - cos6x}}{{{x^2}}},x < 0}\\{ax + b,0 \le x \le 1}\\{\frac{{\ln x}}{{{x^2} + 2x - 3}},x > 1}\end{array}} \right.\] liên tục trên R?

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 0 và x = 1. * **Tính liên tục tại x = 0:** Ta có: \[\mathop {lim}\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{1 - cos6x}}{{{x^2}}} = \mathop {lim}\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{36si{n^2}3x}}{{2{x^2}}} = 18\] \[\mathop {lim}\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to {0^ + }} \left( {ax + b} \right) = b\] \(f\left( 0 \right) = b\) Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \[\mathop {lim}\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow b = 18\] * **Tính liên tục tại x = 1:** Ta có: \[\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} \left( {ax + b} \right) = a + b = a + 18\] \[\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\ln x}}{{{x^2} + 2x - 3}} = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\ln x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\ln \left[ {1 + \left( {x - 1} \right)} \right]}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\ln \left[ {1 + \left( {x - 1} \right)} \right]}}{{\left( {x - 1} \right)}}.\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)}} = 1.\frac{1}{4} = \frac{1}{4}\] \(f\left( 1 \right) = a + b = a + 18\) Để hàm số liên tục tại x = 1 thì \[\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow a + 18 = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = - \frac{{71}}{4}\] Vậy \(a = - \frac{{71}}{4};b = 18\)