300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán có đáp án

Câu 1:

Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Gieo 5 lần đồng xu, có ít nhất 1 lần mặt sấp".
Khi đó, biến cố đối của A là \(\overline{A}\) : "Gieo 5 lần đồng xu, không có lần nào mặt sấp", tức là "Gieo 5 lần đồng xu đều được mặt ngửa".
Xác suất để gieo 1 lần đồng xu được mặt ngửa là 1/2.
Vì 5 lần gieo là độc lập nên \(P(\overline{A}) = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\)
Vậy, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{32} = \frac{31}{32}\).

Câu 2:

Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy không hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm".
Số cách lấy 2 sản phẩm từ 10 sản phẩm là: C(2,10) = 45.
Số cách lấy 2 phế phẩm từ 2 phế phẩm là: C(2,2) = 1.
Vậy, P(A) = C(2,2) / C(2,10) = 1/45 ≈ 0,022.

Câu 3:

Xác suất để 1 con gà đẻ là 0,6. Trong chuồng có 6 con, xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số con gà đẻ trong 6 con.
Xác suất để một con gà không đẻ là 1 - 0.6 = 0.4.
Xác suất để không con gà nào đẻ là (0.4)^6 = 0.004096.
Xác suất để ít nhất một con gà đẻ là 1 - P(X=0) = 1 - 0.004096 = 0.995904.
Vậy xác suất để trong một ngày có ít nhất 1 con gà đẻ là 0.9959.

Câu 4:

Hai xạ thủ A và B tập bắn một cách độc lập: A bắn 2 phát với xác suất trúng ở mỗi lần bắn là 0,7; B bắn 3 phát với xác suất trúng ở mỗi lần là 0,6. Xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số viên đạn trúng của A, Y là số viên đạn trúng của B.
Ta cần tính P(X + Y = 4).
Vì A bắn 2 phát và B bắn 3 phát, nên để tổng số viên trúng bằng 4 thì:
Trường hợp 1: A trúng 1 viên, B trúng 3 viên.
Xác suất A trúng 1 viên: P(X=1) = C(2,1) * (0.7)^1 * (0.3)^1 = 2 * 0.7 * 0.3 = 0.42
Xác suất B trúng 3 viên: P(Y=3) = C(3,3) * (0.6)^3 * (0.4)^0 = 1 * (0.6)^3 = 0.216
Xác suất trường hợp 1: P(X=1) * P(Y=3) = 0.42 * 0.216 = 0.09072

Trường hợp 2: A trúng 2 viên, B trúng 2 viên.
Xác suất A trúng 2 viên: P(X=2) = C(2,2) * (0.7)^2 * (0.3)^0 = 1 * (0.7)^2 = 0.49
Xác suất B trúng 2 viên: P(Y=2) = C(3,2) * (0.6)^2 * (0.4)^1 = 3 * (0.6)^2 * 0.4 = 3 * 0.36 * 0.4 = 0.432
Xác suất trường hợp 2: P(X=2) * P(Y=2) = 0.49 * 0.432 = 0.21168

Vậy, xác suất để tổng số viên trúng bằng 4 là:
P(X+Y=4) = 0.09072 + 0.21168 = 0.3024

Câu 5:

Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B. Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm được lấy ra). Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chọn được 3 sản phẩm cùng loại, ta có hai trường hợp:

* Trường hợp 1: Chọn được 3 sản phẩm loại A.
* Chọn 2 sản phẩm loại A từ lô I: Có C(2, 2) = 1 cách.
* Chọn 1 sản phẩm loại A từ lô II: Có C(4, 1) = 4 cách.
* Vậy, có 1 * 4 = 4 cách chọn.

* Trường hợp 2: Chọn được 3 sản phẩm loại B.
* Chọn 2 sản phẩm loại B từ lô I: Có C(3, 2) = 3 cách.
* Chọn 1 sản phẩm loại B từ lô II: Có C(1, 1) = 1 cách.
* Vậy, có 3 * 1 = 3 cách chọn.

Vậy tổng số cách chọn là 4 + 3 = 7 cách.

Câu 6:

Từ một tổ gồm 2 nữ và 10 nam, có bao nhiêu cách thành lập một nhóm 5 người đi thực tập bệnh viện? (số lượng nam nữ tùy ý)

Lời giải: