Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng”, B là biến cố “viên của súng I trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Phân tích các biến cố:
- A: "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (Súng I trúng, Súng II trượt) hoặc (Súng I trượt, Súng II trúng).
- B: "viên của súng I trúng".
- C: "cả hai viên trúng".
Tính xác suất có điều kiện:
- P(A/C): Xác suất để chỉ có một viên trúng biết rằng cả hai viên đều trúng. Rõ ràng, nếu cả hai viên đều trúng thì không thể có trường hợp chỉ có một viên trúng. Do đó, P(A/C) = 0.
- P(B/C): Xác suất để súng I trúng biết rằng cả hai viên đều trúng. Nếu cả hai viên đều trúng, thì chắc chắn súng I trúng. Do đó, P(B/C) = 1.
- P(B/A): Xác suất để súng I trúng biết rằng chỉ có một viên trúng. Ta có:
- P(A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) + P(Súng I trượt, Súng II trúng) = (0.7 * 0.2) + (0.3 * 0.8) = 0.14 + 0.24 = 0.38
- P(B ∩ A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) = 0.7 * 0.2 = 0.14
- P(B/A) = P(B ∩ A) / P(A) = 0.14 / 0.38 = 7/19
Vậy, P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.
