Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?

240

210

120

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để chọn được ba bông hoa có đủ ba màu, ta cần chọn 1 bông hồng trắng, 1 bông hồng đỏ và 1 bông hồng vàng. * Số cách chọn 1 bông hồng trắng từ 5 bông là C(5, 1) = 5 * Số cách chọn 1 bông hồng đỏ từ 6 bông là C(6, 1) = 6 * Số cách chọn 1 bông hồng vàng từ 7 bông là C(7, 1) = 7 Vậy, tổng số cách chọn là 5 * 6 * 7 = 210 cách.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số đều chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline{ab}\), trong đó \(a\) là chữ số hàng chục và \(b\) là chữ số hàng đơn vị. Vì cả hai chữ số đều chẵn, nên \(a\) và \(b\) phải thuộc tập hợp {0, 2, 4, 6, 8}. Tuy nhiên, \(a\) không thể bằng 0 vì nó là chữ số hàng chục. Vì vậy, \(a\) có thể là 2, 4, 6, hoặc 8 (4 lựa chọn). Chữ số \(b\) có thể là 0, 2, 4, 6, hoặc 8 (5 lựa chọn). Do đó, số lượng các số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều chẵn là 4 * 5 = 20.

Câu 32:

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán tổ hợp cơ bản. Vì không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người được chọn, ta sử dụng tổ hợp chập 3 của 7. Số cách chọn là C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Câu 33:

Một cuộc thi có 15 người tham dự, giả thiết rằng không có hai người nào có điểm bằng nhau. Nếu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số cách chọn 4 người có điểm cao nhất từ 15 người là C(15,4). Với mỗi cách chọn 4 người này, ta cần xếp thứ tự của 15 người. Số cách xếp thứ tự 15 người là 15!. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu kết quả cuộc thi và việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất. Điều này có nghĩa là ta cần chọn ra 4 người từ 15 người, sau đó xếp thứ tự 15 người đó. Vì vậy, số kết quả có thể xảy ra là số cách chọn 4 người có điểm cao nhất nhân với số cách xếp hạng 15 người, tức là C(15,4) * 4! * 11!. Tuy nhiên cách tiếp cận này phức tạp và không phù hợp với các đáp án đã cho.

Một cách tiếp cận khác là chúng ta cần tìm số cách chọn ra 4 người có điểm cao nhất, và sau đó xếp hạng toàn bộ 15 người.

Đầu tiên, ta chọn 4 người có điểm cao nhất. Số cách chọn là C(15,4) = 15! / (4! * 11!) = (15*14*13*12) / (4*3*2*1) = 15*7*13*(1/2) = 1365. (số cách chọn 4 người có điểm cao nhất)

Sau khi chọn được 4 người, ta cần xếp hạng toàn bộ 15 người. Vì 4 người này đã được chọn là cao nhất, nên ta chỉ cần xác định vị trí của 4 người này trong bảng xếp hạng. Điều này tương đương với việc chọn ra 4 vị trí từ 15 vị trí để xếp 4 người đó. Sau khi xếp 4 người này, 11 người còn lại sẽ được xếp vào các vị trí còn lại một cách duy nhất.

Vậy số kết quả có thể xảy ra là C(15, 4) = 1365.

Đáp án đúng là D. 1365

Câu 34:

Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh của trường THPT X theo từng khối như sau: khối 10 có 5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 12 có 5 học sinh. Nhà trường cần chọn một đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh. Tính số cách lập đội tuyển sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu tính số cách chọn 10 học sinh từ 3 khối (10, 11, 12), mỗi khối có 5 học sinh, sao cho có học sinh từ cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10.

Ta xét các trường hợp:

* Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối 10.

* Số cách chọn 2 học sinh khối 10 là C(5, 2) = 10.
* Còn lại 8 học sinh được chọn từ khối 11 và 12. Để đảm bảo có học sinh ở cả hai khối này, ta xét các khả năng:
* Chọn 1 học sinh khối 11 và 7 học sinh khối 12: C(5, 1) * C(5, 7) = 5 * 0 = 0 (vì không thể chọn 7 học sinh từ 5 học sinh).
* Chọn 2 học sinh khối 11 và 6 học sinh khối 12: C(5, 2) * C(5, 6) = 10 * 0 = 0.
* Chọn 3 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12: C(5, 3) * C(5, 5) = 10 * 1 = 10.
* Chọn 4 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12: C(5, 4) * C(5, 4) = 5 * 5 = 25.
* Chọn 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12: C(5, 5) * C(5, 3) = 1 * 10 = 10.
* Vậy số cách chọn trong trường hợp này là 10 * (10 + 25 + 10) = 10 * 45 = 450.

* Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh khối 10.

* Số cách chọn 1 học sinh khối 10 là C(5, 1) = 5.
* Còn lại 9 học sinh được chọn từ khối 11 và 12. Để đảm bảo có học sinh ở cả hai khối này, ta xét các khả năng:
* Chọn 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12: C(5, 4) * C(5, 5) = 5 * 1 = 5.
* Chọn 5 học sinh khối 11 và 4 học sinh khối 12: C(5, 5) * C(5, 4) = 1 * 5 = 5.
* Vậy số cách chọn trong trường hợp này là 5 * (5 + 5) = 5 * 10 = 50.

* Trường hợp 3: Chọn 0 học sinh khối 10.

* Số cách chọn 0 học sinh khối 10 là C(5, 0) = 1.
* Còn lại 10 học sinh được chọn từ khối 11 và 12. Điều này không thể xảy ra vì mỗi khối chỉ có 5 học sinh, do đó trường hợp này không hợp lệ (vì nếu chỉ chọn từ 1 khối thì sẽ không có học sinh từ cả 3 khối).

Tổng số cách chọn là 450 + 50 = 500.

Câu 35:

Giả sử X ∈ N(μ,1). Lấy mẫu với n = 16 ta tính được X̄ = 10,1. Hãy kiểm định giả thuyết H₀: μ = 10,5 với mức ý nghĩa 5%

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để kiểm định giả thuyết H₀: μ = 10,5 với mức ý nghĩa 5%, ta sử dụng kiểm định Z vì đã biết độ lệch chuẩn của quần thể là σ = 1.

1. Tính toán giá trị kiểm định Z:
Z = (X̄ - μ₀) / (σ / √n)
Trong đó:
- X̄ = 10,1 (Trung bình mẫu)
- μ₀ = 10,5 (Giá trị trung bình giả thuyết)
- σ = 1 (Độ lệch chuẩn của quần thể)
- n = 16 (Kích thước mẫu)

Z = (10,1 - 10,5) / (1 / √16) = -0,4 / (1 / 4) = -0,4 * 4 = -1,6

2. Xác định giá trị tới hạn:
Với mức ý nghĩa α = 5% = 0,05, ta sử dụng kiểm định hai phía (vì giả thuyết đối là μ ≠ 10,5).
Giá trị tới hạn Z(α/2) = Z(0,025) = ±1,96 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng phần mềm).

3. So sánh giá trị kiểm định và giá trị tới hạn:
Ta có |Z| = |-1,6| = 1,6 < 1,96. Vì giá trị kiểm định Z nằm trong vùng chấp nhận, ta không bác bỏ giả thuyết H₀.

Vậy, chúng ta chấp nhận H₀: μ = 10,5

Câu 36:

Trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, trung bình 100 kg, phương sai 0,01. Có nhiều ý kiến phản ánh trọng lượng bị thiếu. Tổ thanh tra cân ngẫu nhiên 25 bao thì thấy trọng lượng trung bình là 98,97 kg. Với mức ý nghĩa 0,05, có thể kết luận gì?

Lời giải: