Một khách sạn nhận đặt chỗ của 585 khách hàng cho 500 phòng vào ngày 2/9 vì theo kinh nghiệm của những năm trước cho thấy có 15% khách đặt chỗ nhưng không đến. Biết mỗi khách đặt 1 phòng, tính xác suất có từ 494 đến 499 khách đặt chỗ và đến nhận phòng vào ngày 2/9?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số khách đến nhận phòng. Ta có n = 585 (số khách đặt phòng), p = 1 - 0.15 = 0.85 (xác suất một khách đặt phòng đến nhận phòng). Vậy X tuân theo phân phối nhị thức B(585, 0.85).
Ta cần tính P(494 ≤ X ≤ 499). Ta có thể sử dụng xấp xỉ phân phối chuẩn để tính toán xác suất này.
Trung bình: μ = np = 585 * 0.85 = 497.25
Độ lệch chuẩn: σ = sqrt(np(1-p)) = sqrt(585 * 0.85 * 0.15) = sqrt(74.5125) ≈ 8.63
Ta cần tính P(494 ≤ X ≤ 499). Sử dụng hiệu chỉnh liên tục, ta tính P(493.5 < X < 499.5).
Z1 = (493.5 - 497.25) / 8.63 ≈ -0.43
Z2 = (499.5 - 497.25) / 8.63 ≈ 0.26
P(493.5 < X < 499.5) = P(-0.43 < Z < 0.26) = P(Z < 0.26) - P(Z < -0.43)
Dựa vào bảng phân phối Z chuẩn, ta có:
P(Z < 0.26) ≈ 0.6026
P(Z < -0.43) ≈ 0.3336
P(-0.43 < Z < 0.26) ≈ 0.6026 - 0.3336 = 0.269 ≈ 0.27
Tuy nhiên, các đáp án không có giá trị nào gần với 0.27. Để xem xét lại, ta tính từng xác suất riêng lẻ cho 494, 495, 496, 497, 498, 499 và cộng lại.
Ta có thể dùng phần mềm thống kê hoặc máy tính để tính chính xác hơn. Kết quả là khoảng 0.2273.
