Một hiệu sách bán 40 cuốn truyện A, trong đó có 12 cuốn in lậu. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 4 cuốn truyện A. Hỏi khả năng cao nhất khách chọn được bao nhiêu cuốn truyện A không phải in lậu?

Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng con thú, B là biến cố viên đạn thứ hai trúng con thú. Đề bài cho P(A) = 0.8.
Nếu viên thứ nhất trúng, xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A) = 0.7.
Nếu viên thứ nhất trượt, xác suất viên thứ hai trúng là P(B|¬A) = 0.1.
Ta cần tìm P(B|¬(A ∩ B)).
Ta có P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) = 0.7 * 0.8 + 0.1 * 0.2 = 0.56 + 0.02 = 0.58.
Ta cần tìm xác suất để viên thứ hai trúng, biết rằng con thú còn sống, tức là không bị trúng cả hai viên.
Con thú còn sống khi không trúng cả hai viên, tức là biến cố ¬(A ∩ B).
Ta có P(A ∩ B) = P(B|A)P(A) = 0.7 * 0.8 = 0.56.
Vậy P(¬(A ∩ B)) = 1 - P(A ∩ B) = 1 - 0.56 = 0.44.
Ta cần tìm P(B|¬(A ∩ B)).
P(B ∩ ¬(A ∩ B)) = P(B ∩ (¬A ∪ ¬B)) = P((B ∩ ¬A) ∪ (B ∩ ¬B)) = P(B ∩ ¬A) = P(B|¬A)P(¬A) = 0.1 * 0.2 = 0.02.
Vậy P(B|¬(A ∩ B)) = P(B ∩ ¬(A ∩ B)) / P(¬(A ∩ B)) = 0.02 / 0.44 = 1/22 ≈ 0.0455.
Vậy đáp án là C.

Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả là C(10,4) = 210.
Số cách chọn 2 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5,2) = 10.
Số cách chọn 2 quả còn lại từ 5 quả không xanh (2 đỏ, 3 vàng) là C(5,2) = 10.
Vậy số cách chọn 4 quả có đúng 2 quả xanh là C(5,2) * C(5,2) = 10 * 10 = 100.
Xác suất cần tìm là P = 100/210 = 10/21 ≈ 0,4762.

Trong kiểm định giả thuyết H₀: μ = μ₀, nếu | - μ₀| > K > 0, điều này có nghĩa là giá trị trung bình mẫu khác biệt đáng kể so với giá trị trung bình giả định μ₀. Sự khác biệt này đủ lớn (lớn hơn K) để bác bỏ giả thuyết H₀. Nói cách khác, chúng ta có bằng chứng thống kê để kết luận rằng μ không bằng μ₀.

Vì vậy, đáp án đúng là: Bác bỏ giả thuyết H₀.

Khi chấp nhận giả thuyết H0: μ = 7,0 ở mức ý nghĩa 5%, điều này có nghĩa là không có đủ bằng chứng thống kê để bác bỏ giả thuyết rằng điểm trung bình môn học là 7,0. Nói cách khác, 7,16 điểm không khác biệt đáng kể so với 7,0 ở mức ý nghĩa đã cho. Do đó, khẳng định phù hợp nhất là điểm trung bình môn học vẫn là 7,0.

Khi thống kê điểm của một lượng lớn sinh viên (2850 sinh viên) tham gia một kỳ thi, mục tiêu là tổ chức dữ liệu một cách hiệu quả để dễ dàng phân tích và rút ra kết luận. Trong trường hợp này:

* Mẫu phân lớp (A): Thường được sử dụng khi dữ liệu có thể được chia thành các nhóm hoặc lớp dựa trên một số tiêu chí nhất định (ví dụ: xếp loại học lực). Tuy nhiên, việc chia điểm thi thành các lớp có thể làm mất thông tin chi tiết về điểm số cụ thể.

* Mẫu lặp (B): Không phù hợp trong trường hợp này vì nó chỉ đơn giản là lặp lại dữ liệu, không giúp ích cho việc phân tích tổng thể.

* Mẫu đơn (C): Không rõ ràng trong bối cảnh này. Có thể hiểu là một mẫu dữ liệu duy nhất, không được tổ chức, và do đó không hiệu quả để xử lý lượng lớn dữ liệu.

Do đó, chúng ta cần một cách sắp xếp dữ liệu sao cho có thể dễ dàng thấy được phân bố điểm, các khoảng điểm phổ biến, điểm trung bình, v.v. Điều này có thể thực hiện bằng cách sắp xếp điểm số một cách có hệ thống, cho phép phân tích dễ dàng hơn về phân bố điểm và các thống kê mô tả. Vậy nên, các phương án A, B, D đều không thực sự phù hợp.

Tuy nhiên, xét trong các phương án được đưa ra, mẫu phân lớp (A) có thể là lựa chọn hợp lý nhất nếu chúng ta muốn chia sinh viên thành các nhóm điểm khác nhau (ví dụ: giỏi, khá, trung bình,...). Mặc dù không phải là cách tiếp cận lý tưởng, nhưng trong các lựa chọn này, nó có vẻ hữu ích hơn các phương án còn lại.