Kiểm định giả thuyết H₀: μ = điểm trung bình môn Xác suất thống kê. Khi tổng kết môn học, ta tính được điểm trung bình là 7,16 điểm và chấp nhận giả thuyết H₀ ở mức ý nghĩa 5%. Hãy chọn khẳng định phù hợp nhất.

Khi thống kê điểm của một lượng lớn sinh viên (2850 sinh viên) tham gia một kỳ thi, mục tiêu là tổ chức dữ liệu một cách hiệu quả để dễ dàng phân tích và rút ra kết luận. Trong trường hợp này:

* Mẫu phân lớp (A): Thường được sử dụng khi dữ liệu có thể được chia thành các nhóm hoặc lớp dựa trên một số tiêu chí nhất định (ví dụ: xếp loại học lực). Tuy nhiên, việc chia điểm thi thành các lớp có thể làm mất thông tin chi tiết về điểm số cụ thể.

* Mẫu lặp (B): Không phù hợp trong trường hợp này vì nó chỉ đơn giản là lặp lại dữ liệu, không giúp ích cho việc phân tích tổng thể.

* Mẫu đơn (C): Không rõ ràng trong bối cảnh này. Có thể hiểu là một mẫu dữ liệu duy nhất, không được tổ chức, và do đó không hiệu quả để xử lý lượng lớn dữ liệu.

Do đó, chúng ta cần một cách sắp xếp dữ liệu sao cho có thể dễ dàng thấy được phân bố điểm, các khoảng điểm phổ biến, điểm trung bình, v.v. Điều này có thể thực hiện bằng cách sắp xếp điểm số một cách có hệ thống, cho phép phân tích dễ dàng hơn về phân bố điểm và các thống kê mô tả. Vậy nên, các phương án A, B, D đều không thực sự phù hợp.

Tuy nhiên, xét trong các phương án được đưa ra, mẫu phân lớp (A) có thể là lựa chọn hợp lý nhất nếu chúng ta muốn chia sinh viên thành các nhóm điểm khác nhau (ví dụ: giỏi, khá, trung bình,...). Mặc dù không phải là cách tiếp cận lý tưởng, nhưng trong các lựa chọn này, nó có vẻ hữu ích hơn các phương án còn lại.

Giá trị = 0,9217 cho thấy mối tương quan tuyến tính giữa hai biến X và Y. Vì giá trị này dương và gần 1, nó biểu thị mối tương quan thuận chặt chẽ. Điều này có nghĩa là khi X tăng, Y cũng có xu hướng tăng, và mối quan hệ này khá mạnh mẽ.

Để giải bài toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Xếp An và Dũng vào hai đầu ghế: Có 2 cách để xếp An và Dũng vào hai đầu ghế (An đầu bên trái, Dũng đầu bên phải hoặc ngược lại).
2. Xếp 3 bạn còn lại (Bình, Chi, Lệ) vào 3 vị trí còn lại: Sau khi An và Dũng đã được xếp, còn lại 3 vị trí trống. Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 vị trí này là 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách.

Vậy, tổng số cách sắp xếp là 2 * 6 = 12 cách.

Do đó, đáp án đúng là C. 12.

Đây là bài toán về chỉnh hợp. Ta cần chọn 3 lọ từ 5 lọ để cắm hoa, và thứ tự cắm hoa vào các lọ này là quan trọng. Số cách thực hiện là chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(5,3).\n\nCông thức tính chỉnh hợp chập k của n là: A(n,k) = n! / (n-k)!\n\nTrong trường hợp này, A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.\n\nVậy có 60 cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau.

Để giải quyết bài toán này, ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X. Vì X tuân theo phân phối chuẩn N(0,1) (trong câu hỏi bị thiếu thông tin về mean và variance, ta mặc định là N(0,1) để có thể giải), ta cần tính P(X < 1.72). Giá trị này có thể tra trong bảng phân phối chuẩn tắc (Z-table) hoặc sử dụng các công cụ tính toán thống kê. Giá trị P(X < 1.72) xấp xỉ bằng 0.95737. Do đó, đáp án gần đúng nhất là 0.9574.