Có hai lô hàng: lô I có 2 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B, lô II có 4 sản phẩm loại A và 1 sản phẩm loại B. Người ta chọn ngẫu nhiên từ lô I ra 2 sản phẩm, lô II ra 1 sản phẩm (không quan tâm tới thứ tự của các sản phẩm được lấy ra). Số cách chọn ra được 3 sản phẩm cùng loại:

Số cách chọn 5 người từ tổ gồm 12 người (2 nữ và 10 nam) là một bài toán tổ hợp cơ bản. Ta cần tính số tổ hợp chập 5 của 12, ký hiệu là C(12, 5).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Trong trường hợp này, n = 12 và k = 5. Vậy:
C(12, 5) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại câu hỏi, có vẻ như không có ràng buộc nào về số lượng nam nữ trong nhóm 5 người, vậy cách tính trên là chính xác. Có thể có lỗi trong các phương án đáp án.

Sau khi kiểm tra lại, ta thấy kết quả đúng là 792, nhưng không có phương án nào trùng khớp. Tuy nhiên, nếu ta tính C(12,5) = (12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1) = 792. Có vẻ như không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Vậy ta cần phải tìm đáp án gần đúng nhất hoặc có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Vì không có đáp án chính xác nên ta sẽ phân tích lại đề bài.
Số cách chọn 5 người bất kỳ từ 12 người là C(12,5) = 12!/(5!7!) = (12*11*10*9*8)/(5*4*3*2*1) = 792.
Xem xét lại các đáp án, không có đáp án nào đúng. Tuy nhiên, đáp án D. 252 là kết quả của C(12,2) = 12!/(2!10!) = (12*11)/2 = 66 hoặc C(9,5) = 9!/(5!4!) = (9*8*7*6)/(4*3*2*1) = 126 * 2 = 252

Có vẻ như có sự nhầm lẫn trong các đáp án, đáp án đúng phải là 792, nhưng không có đáp án nào như vậy. Tuy nhiên, theo đề bài thì đáp án gần đúng nhất là 252. Có thể đề bài đã cho sai sót ở đâu đó.
Tuy nhiên, vì không có đáp án chính xác, chúng ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất hoặc có vẻ hợp lý nhất dựa trên các phép tính tổ hợp. Trong trường hợp này, 252 có thể là một kết quả tổ hợp nào đó liên quan đến số lượng nam hoặc nữ, mặc dù nó không trực tiếp giải quyết câu hỏi ban đầu.
Nhưng vì không có đáp án nào đúng nên câu hỏi này bị lỗi.

Để tìm công thức cho kết quả bằng 45, ta cần tính giá trị của từng công thức:

A. 3 * 10C không rõ ràng. Giả sử đây là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu C(10, 3) hoặc 10C3, thì C(10, 3) = 10! / (3!7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120. Vậy 3 * 10C3 = 3 * 120 = 360, khác 45.

B. 3 * 10A không rõ ràng. Giả sử đây là chỉnh hợp chập 3 của 10, ký hiệu A(10, 3) hoặc 10A3, thì A(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720. Vậy 3 * 10A3 = 3 * 720 = 2160, khác 45.

C. 10! / (8!2!) = (10 * 9 * 8!) / (8! * 2 * 1) = (10 * 9) / 2 = 90 / 2 = 45.

D. 5! / 3! = (5 * 4 * 3!) / 3! = 5 * 4 = 20, khác 45.

Vậy, công thức ở phương án C cho kết quả bằng 45.

Tổng số sinh viên của cả ba nhóm là 10 + 20 + 30 = 60. Vì giảng viên cần chọn 1 sinh viên từ tổng số 60 sinh viên này, nên số cách chọn là 60.

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất, tức là tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền xác định phải bằng 1. Trong trường hợp này, miền xác định không được chỉ rõ, nhưng vì f(x) = kx khi 0 < x < 1 và 0 ngoài khoảng này, ta hiểu rằng miền xác định là (0, 1). Vậy, ta có:

∫f(x) dx = ∫(kx) dx từ 0 đến 1 = 1

Tính tích phân:

∫(kx) dx = k * ∫x dx = k * [x^2 / 2] từ 0 đến 1

Thay cận trên và cận dưới:

k * [(1^2 / 2) - (0^2 / 2)] = k * (1/2) = 1

Giải phương trình để tìm k:

k / 2 = 1
k = 2

Vậy, giá trị của k là 2.