Trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm. Lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm (lấy có hoàn lại). Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm:

0.022

0.04

0.2

0.622

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố sản phẩm thứ nhất lấy ra là phế phẩm. Gọi B là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra là phế phẩm. Vì lấy có hoàn lại nên A và B là hai biến cố độc lập. Ta có P(A) = 2/10 = 0.2 và P(B) = 2/10 = 0.2. Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm là P(A giao B) = P(A)*P(B) = 0.2 * 0.2 = 0.04.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Một lô sản phẩm gồm 8 loại I và 2 loại II. Từ lô đó lấy liên tiếp 3 lần, mỗi lần 1 sản phẩm, sản phẩm lấy ra có hoàn lại. XXX là số sản phẩm loại I lấy được. Xác suất P[X=0]P[X=0]P[X=0]:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số sản phẩm loại I lấy được trong 3 lần lấy. Ta cần tính P(X=0), tức là xác suất cả 3 lần đều lấy được sản phẩm loại II.

Vì mỗi lần lấy sản phẩm đều được hoàn lại, nên các lần lấy là độc lập.

Xác suất lấy được sản phẩm loại II trong mỗi lần là: P(loại II) = 2/10 = 0.2

Vậy, P(X=0) = P(cả 3 lần đều lấy loại II) = (0.2) * (0.2) * (0.2) = 0.008

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả 0.008. Có thể có một lỗi trong các đáp án được cung cấp hoặc trong đề bài (ví dụ, việc lấy có thể không hoàn lại, hoặc có thể có một lỗi in ấn).

Nếu đề bài là lấy *không* hoàn lại, thì ta có:
- Lần 1: P(loại II) = 2/10
- Lần 2: P(loại II) = 1/9
- Lần 3: P(loại II) = 0/8 = 0
Khi đó P(X=0) = (2/10)*(1/9)*(0/8) = 0.

Nếu có một sự nhầm lẫn trong số lượng sản phẩm loại I và loại II, ví dụ, nếu có 92 sản phẩm loại II (thay vì 2) và 8 sản phẩm loại I thì xác suất P(X=0) sẽ gần bằng 1.

Vì không có đáp án nào phù hợp với cách giải thông thường, và có khả năng có lỗi trong đề bài hoặc đáp án, nên ta chọn đáp án gần đúng nhất là A. 0.

Câu 14:

Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kỳ. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình".
Khi đó, \(\overline{A}\) là biến cố "bốc được toàn đề khó".
Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối \(\overline{A}\) trước.
Tổng số cách bốc 4 đề từ 30 đề là: \(C_{30}^4 = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4!26!} = 27405\)
Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là: \(C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210\)
Vậy, \(P(\overline{A}) = \frac{C_{10}^4}{C_{30}^4} = \frac{210}{27405} = \frac{14}{1827} \approx 0.00766\)
Do đó, \(P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{14}{1827} = \frac{1813}{1827} \approx 0.9923\)
Vậy xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là xấp xỉ 0.9923.

Câu 15:

Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố sản phẩm được chọn là phế phẩm.
Gọi I, II, III là các biến cố sản phẩm được chọn do nhà máy I, II, III sản xuất.
Ta có: P(I) = 0.3, P(II) = 0.2, P(III) = 0.5
P(A|I) = 0.01, P(A|II) = 0.02, P(A|III) = 0.03
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(I) * P(A|I) + P(II) * P(A|II) + P(III) * P(A|III)
P(A) = 0.3 * 0.01 + 0.2 * 0.02 + 0.5 * 0.03 = 0.003 + 0.004 + 0.015 = 0.022

Câu 16:

Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Lấy được ống thuốc tốt". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là biến cố "Lấy được hộp I", "Lấy được hộp II", "Lấy được hộp III". Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
P(A|H1) = 5/7, P(A|H2) = 4/5, P(A|H3) = 3/5.
Áp dụng công thức Bayes, ta có P(H2|A) = [P(A|H2)*P(H2)] / [P(A|H1)*P(H1) + P(A|H2)*P(H2) + P(A|H3)*P(H3)] = [(4/5)*(1/3)] / [(5/7)*(1/3) + (4/5)*(1/3) + (3/5)*(1/3)] = (4/5) / (5/7 + 4/5 + 3/5) = (4/5) / (25/35 + 28/35 + 21/35) = (4/5) / (74/35) = (4/5) * (35/74) = 140/370 = 14/37 ≈ 0.3784.
Vậy xác suất để ống thuốc tốt thuộc hộp II là 0,3784.

Câu 17:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố lần thứ hai lấy được bi trắng.
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra ở lần lấy thứ nhất:

* Trường hợp 1: Lần thứ nhất lấy được bi trắng (biến cố T), xác suất là P(T) = 3/10. Khi đó, trong hộp còn lại 2 bi trắng và 7 bi đen. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là P(A|T) = 2/9.
* Trường hợp 2: Lần thứ nhất lấy được bi đen (biến cố Đ), xác suất là P(Đ) = 7/10. Khi đó, trong hộp còn lại 3 bi trắng và 6 bi đen. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là P(A|Đ) = 3/9 = 1/3.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(T) * P(A|T) + P(Đ) * P(A|Đ) = (3/10) * (2/9) + (7/10) * (1/3) = 6/90 + 7/30 = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0,3.

Vậy, xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,3.

Câu 18:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Lời giải: