Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn. Xác suất để không có viên nào trúng bia là (1 - 0.6)^n = 0.4^n. Xác suất để có ít nhất 1 viên trúng bia là 1 - 0.4^n. Ta cần tìm n sao cho 1 - 0.4^n >= 0.99, tức là 0.4^n <= 0.01. Với n = 5, 0.4^5 = 0.01024 > 0.01. Với n = 6, 0.4^6 = 0.004096 < 0.01. Vậy số viên đạn cần bắn ít nhất là 6.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán về phân phối Bernoulli. Gọi X là số câu trả lời đúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4), với n = 10 (số câu hỏi) và p = 1/4 (xác suất trả lời đúng mỗi câu).

Ta cần tính P(X = 5), tức là xác suất sinh viên trả lời đúng 5 câu.

P(X = 5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5
= (10! / (5! * 5!)) * (1/1024) * (243/1024)
= 252 * (1/1024) * (243/1024)
= 252 * 243 / 1048576
= 61236 / 1048576
≈ 0.0584

Vậy đáp án đúng là A. 0,0584

Câu 24:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là tổng số trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X).

Số cách chọn 2 bi từ 5 bi là C(5,2) = 10.

Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là:
(1, 2): 3
(1, 3): 4
(1, 4): 5
(1, 5): 6
(2, 3): 5
(2, 4): 6
(2, 5): 7
(3, 4): 7
(3, 5): 8
(4, 5): 9

Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6.

Vậy kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 25:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, có 6 khả năng xảy ra, mỗi khả năng có xác suất là 1/6. Các khả năng này tương ứng với số chấm từ 1 đến 6.

Vậy, X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị với xác suất 1/6.

Kỳ vọng M(X) được tính như sau:

M(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6

M(X) = 21 / 6

M(X) = 7/2

Vậy, kỳ vọng M(X) là 7/2.

Câu 26:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X).

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, số chấm ở mặt xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6, mỗi khả năng có xác suất là 1/6.

X là số chấm ở mặt xuất hiện. Ta có:

E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Vậy phương sai D(X) = 35/12.

Câu 27:

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức.

Gọi X là số bi xanh lấy được trong 5 lần lấy, mỗi lần lấy có hoàn lại.

Vì mỗi lần lấy đều có hoàn lại, nên các lần lấy là độc lập.

X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), với n = 5 (số lần thử) và p là xác suất lấy được bi xanh trong một lần thử.

Xác suất lấy được bi xanh trong một lần thử là p = (số bi xanh) / (tổng số bi) = 4 / (4 + 6) = 4/10 = 2/5.

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n * p.

Vậy, M(X) = E(X) = 5 * (2/5) = 2.

Vậy đáp án đúng là A. 2

Câu 28:

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng:

Lời giải: