Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi X là tổng số trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X). Số cách chọn 2 bi từ 5 bi là C(5,2) = 10. Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là: (1, 2): 3 (1, 3): 4 (1, 4): 5 (1, 5): 6 (2, 3): 5 (2, 4): 6 (2, 5): 7 (3, 4): 7 (3, 5): 8 (4, 5): 9 Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6. Vậy kỳ vọng M(X) = 6.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 25:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, có 6 khả năng xảy ra, mỗi khả năng có xác suất là 1/6. Các khả năng này tương ứng với số chấm từ 1 đến 6.

Vậy, X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị với xác suất 1/6.

Kỳ vọng M(X) được tính như sau:

M(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6

M(X) = 21 / 6

M(X) = 7/2

Vậy, kỳ vọng M(X) là 7/2.

Câu 26:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X).

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, số chấm ở mặt xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6, mỗi khả năng có xác suất là 1/6.

X là số chấm ở mặt xuất hiện. Ta có:

E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Vậy phương sai D(X) = 35/12.

Câu 27:

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức.

Gọi X là số bi xanh lấy được trong 5 lần lấy, mỗi lần lấy có hoàn lại.

Vì mỗi lần lấy đều có hoàn lại, nên các lần lấy là độc lập.

X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), với n = 5 (số lần thử) và p là xác suất lấy được bi xanh trong một lần thử.

Xác suất lấy được bi xanh trong một lần thử là p = (số bi xanh) / (tổng số bi) = 4 / (4 + 6) = 4/10 = 2/5.

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n * p.

Vậy, M(X) = E(X) = 5 * (2/5) = 2.

Vậy đáp án đúng là A. 2

Câu 28:

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán về phân phối Poisson. Ta có λ = np = 2000 * 0.001 = 2. Xác suất để có đúng 3 người bị phản ứng là P(X=3) = (e^(-λ) * λ^3) / 3! = (e^(-2) * 2^3) / 6 ≈ 0.1804.

Câu 29:

Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn một hộp bút màu đỏ từ 12 hộp, có 12 cách chọn. Để chọn một hộp bút màu xanh từ 18 hộp, có 18 cách chọn. Vì hai sự kiện này xảy ra đồng thời, ta sử dụng quy tắc nhân. Vậy, số cách chọn đồng thời một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh là 12 * 18 = 216 cách.

Câu 30:

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu?

Lời giải: