Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm.

0,0584

0,25

0,0009

5/10

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán về phân phối Bernoulli. Gọi X là số câu trả lời đúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4), với n = 10 (số câu hỏi) và p = 1/4 (xác suất trả lời đúng mỗi câu). Ta cần tính P(X = 5), tức là xác suất sinh viên trả lời đúng 5 câu. P(X = 5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5 = (10! / (5! * 5!)) * (1/1024) * (243/1024) = 252 * (1/1024) * (243/1024) = 252 * 243 / 1048576 = 61236 / 1048576 ≈ 0.0584 Vậy đáp án đúng là A. 0,0584

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là tổng số trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X).

Số cách chọn 2 bi từ 5 bi là C(5,2) = 10.

Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là:
(1, 2): 3
(1, 3): 4
(1, 4): 5
(1, 5): 6
(2, 3): 5
(2, 4): 6
(2, 5): 7
(3, 4): 7
(3, 5): 8
(4, 5): 9

Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6.

Vậy kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 25:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, có 6 khả năng xảy ra, mỗi khả năng có xác suất là 1/6. Các khả năng này tương ứng với số chấm từ 1 đến 6.

Vậy, X có thể nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi giá trị với xác suất 1/6.

Kỳ vọng M(X) được tính như sau:

M(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6

M(X) = 21 / 6

M(X) = 7/2

Vậy, kỳ vọng M(X) là 7/2.

Câu 26:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Phương sai D(X).

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, số chấm ở mặt xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6, mỗi khả năng có xác suất là 1/6.

X là số chấm ở mặt xuất hiện. Ta có:

E(X) = (1+2+3+4+5+6)/6 = 21/6 = 7/2

E(X^2) = (1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2)/6 = (1+4+9+16+25+36)/6 = 91/6

Phương sai D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 91/6 - (7/2)^2 = 91/6 - 49/4 = (182 - 147)/12 = 35/12

Vậy phương sai D(X) = 35/12.

Câu 27:

Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ (cùng kích cỡ). Lấy lần lượt có hoàn lại 5 bi, mỗi lần 1 bi. Gọi X là số bi xanh lấy được. Kỳ vọng M(X) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về kỳ vọng của biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối nhị thức.

Gọi X là số bi xanh lấy được trong 5 lần lấy, mỗi lần lấy có hoàn lại.

Vì mỗi lần lấy đều có hoàn lại, nên các lần lấy là độc lập.

X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p), với n = 5 (số lần thử) và p là xác suất lấy được bi xanh trong một lần thử.

Xác suất lấy được bi xanh trong một lần thử là p = (số bi xanh) / (tổng số bi) = 4 / (4 + 6) = 4/10 = 2/5.

Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức B(n, p) là E(X) = n * p.

Vậy, M(X) = E(X) = 5 * (2/5) = 2.

Vậy đáp án đúng là A. 2

Câu 28:

Xác suất để một người bị phản ứng từ việc tiêm huyết thanh là 0,001. Xác suất để trong 2000 người tiêm huyết thanh, có đúng 3 người bị phản ứng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán về phân phối Poisson. Ta có λ = np = 2000 * 0.001 = 2. Xác suất để có đúng 3 người bị phản ứng là P(X=3) = (e^(-λ) * λ^3) / 3! = (e^(-2) * 2^3) / 6 ≈ 0.1804.

Câu 29:

Một thùng trong đó có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một hộp màu đỏ, một hộp màu xanh là?

Lời giải: