Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

0,6667

0,7

0,3

0,3333

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố lần thứ hai lấy được bi trắng. Ta xét các trường hợp có thể xảy ra ở lần lấy thứ nhất: * **Trường hợp 1:** Lần thứ nhất lấy được bi trắng (biến cố T), xác suất là P(T) = 3/10. Khi đó, trong hộp còn lại 2 bi trắng và 7 bi đen. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là P(A|T) = 2/9. * **Trường hợp 2:** Lần thứ nhất lấy được bi đen (biến cố Đ), xác suất là P(Đ) = 7/10. Khi đó, trong hộp còn lại 3 bi trắng và 6 bi đen. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là P(A|Đ) = 3/9 = 1/3. Áp dụng công thức xác suất đầy đủ: P(A) = P(T) * P(A|T) + P(Đ) * P(A|Đ) = (3/10) * (2/9) + (7/10) * (1/3) = 6/90 + 7/30 = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0,3. Vậy, xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,3.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $R_1$ là biến cố rút được bi đỏ ở lần thứ nhất, $W_1$ là biến cố rút được bi trắng ở lần thứ nhất. Gọi $R_2$ là biến cố rút được bi đỏ ở lần thứ hai.

Ta có $P(R_2) = P(R_1)P(R_2|R_1) + P(W_1)P(R_2|W_1)$.

Tính các xác suất:

$P(R_1) = \frac{3}{10}$. Khi đó, ta bỏ vào hộp 1 bi trắng. Vậy trong hộp có 2 bi đỏ và 8 bi trắng. Do đó, $P(R_2|R_1) = \frac{2}{10}$.

$P(W_1) = \frac{7}{10}$. Khi đó, ta bỏ vào hộp 1 bi đỏ. Vậy trong hộp có 4 bi đỏ và 6 bi trắng. Do đó, $P(R_2|W_1) = \frac{4}{10}$.

Vậy $P(R_2) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{10} + \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{6}{100} + \frac{28}{100} = \frac{34}{100} = 0,34$.

Câu 19:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. X là số lần bắn trúng trong 3 lần bắn, với xác suất trúng mỗi lần là 0.3. Ta có X ~ B(3, 0.3). Để tìm mốt Mod[X], ta cần tìm giá trị k sao cho P(X=k) lớn nhất.

P(X=k) = C(3, k) * (0.3)^k * (0.7)^(3-k), với k = 0, 1, 2, 3.

P(X=0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
P(X=1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
P(X=2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
P(X=3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X=1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 1.

Câu 20:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng, thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng".
Gọi A1 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 1, 2 bi kia từ hộp 2 và 3 đều là bi màu khác".
Gọi A2 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 2, 2 bi kia từ hộp 1 và 3 đều là bi màu khác".
Gọi A3 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 3, 2 bi kia từ hộp 1 và 2 đều là bi màu khác".
Ta có A = A1 ∪ A2 ∪ A3.
P(A1) = (1/5) * (3/5) * (2/5) = 6/125
P(A2) = (4/5) * (2/5) * (2/5) = 16/125
P(A3) = (4/5) * (3/5) * (3/5) = 36/125
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = 6/125 + 16/125 + 36/125 = 58/125
Đề bài yêu cầu tính P(A1|A) = P(A1)/P(A) = (6/125) / (58/125) = 6/58 = 3/29.
Không có đáp án nào trùng khớp.

Câu 21:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng”, B là biến cố “viên của súng I trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích các biến cố:

A: "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (Súng I trúng, Súng II trượt) hoặc (Súng I trượt, Súng II trúng).
B: "viên của súng I trúng".
C: "cả hai viên trúng".

Tính xác suất có điều kiện:

P(A/C): Xác suất để chỉ có một viên trúng biết rằng cả hai viên đều trúng. Rõ ràng, nếu cả hai viên đều trúng thì không thể có trường hợp chỉ có một viên trúng. Do đó, P(A/C) = 0.
P(B/C): Xác suất để súng I trúng biết rằng cả hai viên đều trúng. Nếu cả hai viên đều trúng, thì chắc chắn súng I trúng. Do đó, P(B/C) = 1.
P(B/A): Xác suất để súng I trúng biết rằng chỉ có một viên trúng. Ta có:
- P(A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) + P(Súng I trượt, Súng II trúng) = (0.7 * 0.2) + (0.3 * 0.8) = 0.14 + 0.24 = 0.38
- P(B ∩ A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) = 0.7 * 0.2 = 0.14
- P(B/A) = P(B ∩ A) / P(A) = 0.14 / 0.38 = 7/19

Vậy, P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.

Câu 22:

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn.
Xác suất để không có viên nào trúng bia là (1 - 0.6)^n = 0.4^n.
Xác suất để có ít nhất 1 viên trúng bia là 1 - 0.4^n.
Ta cần tìm n sao cho 1 - 0.4^n >= 0.99, tức là 0.4^n <= 0.01.

Với n = 5, 0.4^5 = 0.01024 > 0.01.
Với n = 6, 0.4^6 = 0.004096 < 0.01.
Vậy số viên đạn cần bắn ít nhất là 6.

Câu 23:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm.

Lời giải: