Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. X là số lần bắn trúng trong 3 lần bắn, với xác suất trúng mỗi lần là 0.3. Ta có X ~ B(3, 0.3). Để tìm mốt Mod[X], ta cần tìm giá trị k sao cho P(X=k) lớn nhất. P(X=k) = C(3, k) * (0.3)^k * (0.7)^(3-k), với k = 0, 1, 2, 3. P(X=0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343 P(X=1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441 P(X=2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189 P(X=3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027 Ta thấy P(X=1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 1.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng, thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng".
Gọi A1 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 1, 2 bi kia từ hộp 2 và 3 đều là bi màu khác".
Gọi A2 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 2, 2 bi kia từ hộp 1 và 3 đều là bi màu khác".
Gọi A3 là biến cố "bi trắng lấy ra từ hộp 3, 2 bi kia từ hộp 1 và 2 đều là bi màu khác".
Ta có A = A1 ∪ A2 ∪ A3.
P(A1) = (1/5) * (3/5) * (2/5) = 6/125
P(A2) = (4/5) * (2/5) * (2/5) = 16/125
P(A3) = (4/5) * (3/5) * (3/5) = 36/125
P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) = 6/125 + 16/125 + 36/125 = 58/125
Đề bài yêu cầu tính P(A1|A) = P(A1)/P(A) = (6/125) / (58/125) = 6/58 = 3/29.
Không có đáp án nào trùng khớp.

Câu 21:

Có 2 cây súng cùng bắn vào một bia, xác suất súng I bắn trúng bia là 70%, xác suất súng II bắn trúng bia là 80%. Sau khi bắn hai phát, đặt A là biến cố “trong hai viên chỉ có một viên trúng”, B là biến cố “viên của súng I trúng”, C là biến cố “cả hai viên trúng”. Chọn đáp án đúng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích các biến cố:

A: "trong hai viên chỉ có một viên trúng", tức là (Súng I trúng, Súng II trượt) hoặc (Súng I trượt, Súng II trúng).
B: "viên của súng I trúng".
C: "cả hai viên trúng".

Tính xác suất có điều kiện:

P(A/C): Xác suất để chỉ có một viên trúng biết rằng cả hai viên đều trúng. Rõ ràng, nếu cả hai viên đều trúng thì không thể có trường hợp chỉ có một viên trúng. Do đó, P(A/C) = 0.
P(B/C): Xác suất để súng I trúng biết rằng cả hai viên đều trúng. Nếu cả hai viên đều trúng, thì chắc chắn súng I trúng. Do đó, P(B/C) = 1.
P(B/A): Xác suất để súng I trúng biết rằng chỉ có một viên trúng. Ta có:
- P(A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) + P(Súng I trượt, Súng II trúng) = (0.7 * 0.2) + (0.3 * 0.8) = 0.14 + 0.24 = 0.38
- P(B ∩ A) = P(Súng I trúng, Súng II trượt) = 0.7 * 0.2 = 0.14
- P(B/A) = P(B ∩ A) / P(A) = 0.14 / 0.38 = 7/19

Vậy, P(A/C) = 0, P(B/C) = 1, P(B/A) = 7/19.

Câu 22:

Một người bắn bia với khả năng bắn trúng của mỗi viên là 0,6. Người đó phải bắn ít nhất bao nhiêu viên để xác suất “có ít nhất 1 viên trúng bia” lớn hơn hay bằng 0,99.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi n là số viên đạn cần bắn.
Xác suất để không có viên nào trúng bia là (1 - 0.6)^n = 0.4^n.
Xác suất để có ít nhất 1 viên trúng bia là 1 - 0.4^n.
Ta cần tìm n sao cho 1 - 0.4^n >= 0.99, tức là 0.4^n <= 0.01.

Với n = 5, 0.4^5 = 0.01024 > 0.01.
Với n = 6, 0.4^6 = 0.004096 < 0.01.
Vậy số viên đạn cần bắn ít nhất là 6.

Câu 23:

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 lựa chọn và chỉ có 1 lựa chọn đúng. Mỗi câu sinh viên làm đúng được 1 điểm. Xác suất để sinh viên làm được đúng 5 điểm.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đây là bài toán về phân phối Bernoulli. Gọi X là số câu trả lời đúng. X tuân theo phân phối nhị thức B(10, 1/4), với n = 10 (số câu hỏi) và p = 1/4 (xác suất trả lời đúng mỗi câu).

Ta cần tính P(X = 5), tức là xác suất sinh viên trả lời đúng 5 câu.

P(X = 5) = C(10, 5) * (1/4)^5 * (3/4)^5
= (10! / (5! * 5!)) * (1/1024) * (243/1024)
= 252 * (1/1024) * (243/1024)
= 252 * 243 / 1048576
= 61236 / 1048576
≈ 0.0584

Vậy đáp án đúng là A. 0,0584

Câu 24:

Trong hộp có 5 bi đánh số từ 1 đến 5 (các bi có cùng kích cỡ). Lấy ra ngẫu nhiên 2 bi. X là tổng số viết trên 2 bi lấy ra. Kỳ vọng M(X) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là tổng số trên hai bi lấy ra. Ta cần tính E(X).

Số cách chọn 2 bi từ 5 bi là C(5,2) = 10.

Các cặp bi có thể lấy ra và tổng của chúng là:
(1, 2): 3
(1, 3): 4
(1, 4): 5
(1, 5): 6
(2, 3): 5
(2, 4): 6
(2, 5): 7
(3, 4): 7
(3, 5): 8
(4, 5): 9

Vậy, E(X) = (3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9) / 10 = 60 / 10 = 6.

Vậy kỳ vọng M(X) = 6.

Câu 25:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X).

Lời giải: